Para sinais de tempo contínuo, a série de Fourier permite representar sinais periódicos como uma soma de senos e cossenos. Já a transformada de Fourier é utilizada para sinais não periódicos, permitindo a análise no domínio da frequência. Quando amostramos um sinal de tempo contínuo, obtemos um sinal de tempo discreto. A partir desse sinal amostrado, podemos aplicar a Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT), que é uma extensão da transformada de Fourier para sinais discretos. A DTFT transforma um sinal discreto em uma representação no domínio da frequência, permitindo analisar suas componentes de frequência. A DTFT é dada pela fórmula: \[ X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\omega n} \] onde \( x[n] \) é o sinal amostrado e \( \omega \) é a frequência angular. Essa transformação é fundamental para o processamento de sinais digitais, pois permite entender como as diferentes frequências estão presentes no sinal amostrado.