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Considere a função polinomial ft=t2-4t+5 que relaciona o espaço percorrido por um móvel a cada instante de tempo t. Sabe-se que a derivada dessa função resulta na velocidade.
Assinale a velocidade apresentada pelo móvel no instante de tempo t=5s.
6 m/s.
7 m/s.
8 m/s.
9 m/s.
10 m/s.

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há 7 meses

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Prova final - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Prova final - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

ESTÁCIO EAD

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Ed

há 7 meses

Para encontrar a velocidade do móvel no instante de tempo \( t = 5 \) s, precisamos calcular a derivada da função \( f(t) = t^2 - 4t + 5 \). 1. Calcular a derivada: \[ f'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 4t + 5) = 2t - 4 \] 2. Substituir \( t = 5 \) na derivada: \[ f'(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade apresentada pelo móvel no instante de tempo \( t = 5 \) s é 6 m/s.

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Para as funções logarítmica e exponencial há regras de derivações especificas, bem como regras específicas de acordo com o tipo de função construída. Por exemplo, a função fx=ln x possui sua derivada igual a 1x.
Com base nessas informações, seja a função dada por: gx=ln 7x2-4. A derivada de 1ª ordem da função g é dada por:
g'x=1x.
g'x=14x7x2-4.
g'x=114x.
g'x=ex.
g'x=17x2-4.

Em uma loja que trabalha com roupas para cama, mesa e banho, o salário de um vendedor é calculado a partir de um valor fixo de R$ 1 200,00, acrescido de R$ 10,00 por mercadoria vendida em um mês, independentemente do preço do produto.
Suponha que em certo mês, o vendedor Lucas conseguiu concluir a venda de 10 toalhas, 15 colchas de cama e 5 cobertores. Qual será o salário de Lucas no mês em questão?
R$ 1 300,00.
R$ 1 400,00.
R$ 1 500,00.
R$ 1 600,00.
R$ 2 300,00.

A partir do estudo do vértice de uma parábola é possível resolver problemas práticos que dependem da localização do máximo e do mínimo da função. Diante desse tema, considere a função f:ℝ→ℝ definida por fx=- 2x2-7x-3.
Assinale a alternativa que indica as coordenadas do vértice da função f:
-1,75; 3,125.
-3,5; -1,5.
0,5; 3.
1,75; 5,25.
3,5; 6,25.

Há alguns testes que são realizados utilizando a derivada, como o teste da derivada primeira que nos diz onde uma função é crescente e onde é decrescente. Além disso, tal teste revela se um mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico.
Mediante essas informações considere a função: fx=7x2+4x. Assinale a alternativa que forneça o(s) ponto(s) crítico(s) de f(x):
x=0.
x=27.
x=14.
x=-27.
x=0 e x=-47.

Limites infinitos e limites no infinito são conceitos essenciais no estudo do cálculo, desempenhando um papel fundamental na compreensão do comportamento das funções à medida que suas variáveis independentes se aproximam de valores extremos.
Nesse contexto, seja f a função racional definida pela seguinte lei de formação: fx=3x3+4x+25x3+1. Qual é o resultado do limite da função f apresentada quando x tende a valores muito grandes de x?
0.
0,5.
0,6.
0,7.
∞.

Os limites no infinito podem ser aplicados quando desejamos determinar, por exemplo, qual é o comportamento de uma função que descreve a população de determinada espécie em uma região, dada em função do tempo, quando tomamos valores de tempo muito grandes. Nesse caso, é importante avaliar a existência de limites, as propriedades que podem ser aplicadas, não utilizando procedimentos que ocasionem em indeterminações.
Com base nesse tema, e considerando o estudo apenas dos valores positivos dos domínios das funções, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras (V) ou falsas (F): ( ) Quando calculamos o limite, no infinito, para funções polinomiais não constantes, independentemente do grau, o limite será sempre infinito. ( ) Quando calculamos o limite, no infinito, para funções racionais, independentemente do grau, o limite será sempre constante e igual a zero. ( ) Quando calculamos o limite, no infinito, para as funções trigonométricas seno e cosseno, o limite sempre será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V – V – F.
V – F – V.
V – F – F.
F – V – F.
F – F – V.

As funções trigonométricas apresentam por características ser periódicas, ou seja, em valores específicos do seu domínio há uma repetição da imagem, semelhante a ideia de ciclo, ou seja, o período a ser constituído.
Considere a função Ht=tg t+3t2-t+1. Assinale a alternativa que apresenta a primeira derivada dessa função.
y=sec3 t+6t-1.
y=sec2 t+6t2-1.
y=sec2 t+6t.
y=sec2 t+6t-1.
y=-sec2 t+6t-1.

A regra de l’Hospital é uma estratégia que pode favorecer o cálculo de determinados tipos de limites, desde que as funções envolvidas sejam diferenciáveis.
Nesse sentido, considere o limite a seguir: limx→0 3x-sen xx. Pela regra de l’Hospital, podemos concluir que o limite apresentado resulta em:
0.
1.
2.
12.
∞.