Grátis: A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. Ela possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de siste... – Questões Respondidas

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A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. Ela possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de sistemas físicos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a transformada inversa do produto das suas transformações.
II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso.
III- O termo convolução significa 'abrir'.
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.

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Vamos analisar cada uma das sentenças: I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a transformada inversa do produto das suas transformações. Essa afirmativa é verdadeira, pois a convolução no domínio do tempo está relacionada à multiplicação no domínio da frequência (transformada de Fourier). II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso. Essa afirmativa também é verdadeira, pois a convolução é usada para calcular a saída de um sistema linear e invariante no tempo (LTI) a partir da entrada e da resposta ao impulso. III- O termo convolução significa 'abrir'. Essa afirmativa é falsa. O termo "convolução" não significa "abrir"; na verdade, refere-se a uma operação matemática específica. Com base nas análises, as sentenças I e II estão corretas, enquanto a III está incorreta. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: D) As sentenças I e II estão corretas.

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O desafio a ser rompido na amostragem está com o número de amostras por segundo que devem ser pegas. Um número muito pequeno de amostras pode resultar em uma representação demasiadamente pobre do sinal, ou ainda, em o sinal amostrado não ser coerente com o sinal original. A análise desse problema é resolvida utilizando-se teorema de Shannon-Nyquist ou, apenas, teorema de Nyquist. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O teorema de Nyquist diz que: 'um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem'.
B O teorema de Nyquist diz que: 'um sinal digital pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima do dobro da frequência de amostragem'.
C O teorema de Nyquist diz que: 'um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da triplo da frequência de amostragem'.
D O teorema de Nyquist diz que: 'um sinal discreto pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem'.

As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; linearidade; escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; diferenciação no tempo; integração no tempo; diferenciação na frequência; sinal multiplicado por t; sinal dividido por t e convolução. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Aditividade: Se x1(t) e x2(t) são sinais de tempo contínuo, a propriedade da aditividade diz que: L{x1(t)-x2 (t)}=L{x1(t)}.L{x2(t)}.
II- Aditividade: Se x1(t) e x2(t) são sinais de tempo contínuo, a propriedade da aditividade diz que: L{x1(t)+x2(t)}=L{x1(t)}+L{x2(t)}.
III- Aditividade: Se x1(t) e x2(t) são sinais de tempo contínuo, a propriedade da aditividade diz que: L{x1 (t)+x2 (t)}=L{x1 (t)}/L{x2(t)}.
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

A teoria de controle automático de sistemas está presente em diversas aplicações de engenharia, desde o cotidiano até aplicações no estado da arte, tais como: geladeira, condicionador de ar, ferro de passar e forno elétrico; pilotos automáticos de automóveis e controle automático de ganho de rádios automotivos; sistemas de aumentos de estabilidade e de controle de aeronaves, sistema de guiamento de aeronaves; sistemas de controle de atitude de satélites; ventiladores mecânicos, entre outros. O estudo de sinais e sistemas, bem como, a aplicação da transformada de Laplace são importantes na aplicação de controle clássico e moderno. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Sinais oscilatórios amortecidos do tipo seno ou cosseno multiplicados por exponenciais decrescentes são comuns em sistemas estáveis.
II- As propriedades da transformada de Laplace não ajudam a obter os pares de transformada, sem utilizar a equação da transformada de Laplace por definição.
III- As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; linearidade; escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; diferenciação no tempo; integração no tempo; diferenciação na frequência; sinal multiplicado por t; sinal dividido por t e convolução.
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

A transformada inversa de Laplace é útil em casos onde se tem o sinal no domínio da frequência complexa 's' e se quer determiná-lo no domínio do tempo. Para fazer essa transformação do domínio da frequência para o domínio do tempo utilizamos a tabela dos pares de transformadas de Laplace. Outra técnica matemática utilizada no cálculo da transformada inversa de Laplace é a expansão em frações parciais. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A expansão em frações parciais é utilizada em três casos, ou seja, quando temos: (a) polos reais e distintos (polos simples), (b) polos reais e repetidos (polos duplos ou múltiplos) e (c) polos complexos conjugados.
( ) Quando temos polos reais e distintos (polos simples) a expansão em frações parciais é feita como mostra o exemplo a seguir: 5/(s(s+1)+(s+2))=A/((s+1))+B/((s+1))+C/((s+2)).
( ) Quando temos polos reais e iguais ou repetidos (polos duplos ou múltiplos) a expansão em frações parciais resulta em: 10/(s(s+1)^2 )=A/((s+1))+B/[(s+1)]^2 +C/((s+1)).
( ) Quando temos polos complexos conjugados a expansão em frações parciais é dada por: 7/((s+1)(s^2+4s+13))=A/((s+1))+(Bs+C)/((s^2+4s+13)).
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.

Convolução é o nome dado a uma operação matemática entre dois sinais, cuja saída é um terceiro sinal. Apesar da simplicidade das operações envolvidas - apenas multiplicações e somas - o conceito de convolução é um dos mais importantes da Engenharia Elétrica, servindo de base para todo estudo envolvendo sistemas lineares invariantes no tempo (SLITs). Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- O termo convolução significa 'dobrar'.
II- A convolução se aplica a qualquer sistema linear.
III- A convolução se aplica apenas para sistemas não lineares e invariantes no tempo.
A Somente a sentenças III está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentença I e II estão corretas.

O critério de Nyquist é uma ferramenta utilizada na análise de sistemas de controle para determinar a estabilidade de um sistema em malha fechada. Este critério especifica que um sinal precisa ser amostrado pelo menos duas vezes em cada ciclo de variação, isso é, a frequência de amostragem (frequência de Nyquist) precisa ser, no mínimo, o dobro da maior frequência presente no sinal. Se não for observado esse critério, os sinais de mais alta frequência serão erroneamente registrados como sinais de baixa frequência.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Quando isso acontece aparece um fenômeno denominado 'quantizador'.
B Quando isso acontece aparece um fenômeno denominado 'amostra'.
C Quando isso acontece aparece um fenômeno denominado 'amostragem'.
D Quando isso acontece aparece um fenômeno denominado 'alias'.

O teorema de Nyquist (também conhecido como teorema da amostragem) diz que se amostrarmos um sinal contínuo com largura de banda Fmax a uma frequência maior ou igual a duas vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do sinal contínuo e consegue-se recuperar exatamente o sinal original a partir das amostras. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
B Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz.
C Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
D Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz.

A transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta que transforma uma equação diferencial, ou um problema de valor inicial, em uma equação algébrica. Resolvendo a equação algébrica, podemos determinar a solução da equação diferencial ou do problema de valor inicial usando a transformada inversa. Na prática, geralmente determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de Laplace e a tabela. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta sequência CORRETA:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(s^2+12)/(s(s+2)(s+1)) é f(t)=6.u(t)+7.e^(-2t)-12.e^(-1t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= (10s^2+4)/(s.(s+1).([s+2)]^2 ) é f(t)=u(t)-22t.e^(-8t)+9e^(-8t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 20/((s+3).(s^2+8s+25)) é f(t)=2.e^(-3t)-2.e^(-3t).cos (4t)-2/3.sen(4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=10/((s+1).(s^2+4s+13)) é f(t)=e^(-1t)-e^(-4t).cos(13t)+1/3.e^(-4t).sen(13t).
A V - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - V.

A amostragem de um sinal é um processo para a obtenção de amostras de um sinal contínuo, em instantes de tempo igualmente espaçados. Um certo cuidado deve ser tomado na escolha da frequência com a qual as amostras são obtidas, pois, se tal frequência for muito lenta, a posterior reconstrução do sinal pode não ser mais possível. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma quantizador que serve para realizar a transformada de Laplace dos sinais.
B Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma amperímetro que serve para realizar quantizar os sinais.
C Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço).
D Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma wattímetro que serve para realizar amostragem dos sinais.