O teorema de Nyquist (também conhecido como teorema da amostragem) diz que se amostrarmos um sinal contínuo com largura de banda Fmax a uma frequência maior ou igual a duas vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do sinal contínuo e consegue-se recuperar exatamente o sinal original a partir das amostras. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
B Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz.
C Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
D Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz.
A Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
B Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz.
C Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
D Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz.
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para aplicar o teorema de Nyquist, precisamos lembrar que a frequência de amostragem deve ser pelo menos o dobro da largura de banda do sinal (Fmax). Vamos analisar cada alternativa: A) Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz. - Aqui, 12000 Hz é maior que 2 * 4000 Hz (8000 Hz). Portanto, essa afirmação está correta. B) Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz. - Aqui, 10000 Hz é maior que 2 * 6000 Hz (12000 Hz). Portanto, essa afirmação está incorreta. C) Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz. - Aqui, 8000 Hz é igual a 2 * 4000 Hz. Portanto, essa afirmação está correta. D) Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz. - Aqui, 8000 Hz é maior que 2 * 2000 Hz (4000 Hz). Portanto, essa afirmação também está correta. Agora, como a pergunta pede a alternativa CORRETA, temos que as alternativas A, C e D estão corretas, mas a A é a que apresenta a maior frequência de amostragem em relação à largura de banda, o que a torna a mais relevante. Portanto, a alternativa correta é: A.
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O processamento digital de sinais pode ser usado para melhorar imagens, comprimir dados para transmissão e armazenamento, ajuda a deficientes, reconhecimento e geração de voz, redução de ruído e melhoria de áudio. As aplicações do processamento digital de sinais são as mais variadas, desde sistemas de telecomunicações, processamento de áudio e imagens, processamento de sinais de voz, sistemas de controle, indústria automotiva, equipamentos de consumo, indústria médica, aplicações militares, aplicações de som e voz, servomecanismos etc. O teorema de Nyquist trata sobre a amostragem dos sinais, tão importante, para que as informações não se percam durante processo de transmissão e conversão do sinal.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sob certas condições, um sinal de tempo contínuo pode ser completamente representado por seus valores ou amostras uniformemente espaçadas no tempo.
( ) Na conversão analógico digital é necessário ter-se um número discreto de amostras de um sinal contínuo. A essa propriedade denomina-se amostragem.
( ) O processo pelo qual um sinal é convertido numa representação digital é conhecido por conversão analógico digital (A/D).
( ) O processo inverso de recuperação de um sinal contínuo a partir de suas amostras é chamado de conversão analógico-digital.
a) V - V - V - F.
b) V - F - V - F.
c) F - V - F - V.
d) F - F - F - V.
A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui vantagens na sua utilização. Embora a noção de frequência 'complexa' seja simplesmente uma convenção matemática, a frequência complexa permite a manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não periódicas paralelamente, o que simplifica muito a análise.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é (t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t).
a) F - V - F - F.
b) V - F - F - F.
c) V - V - V - V.
d) F - F - V - V.
O desafio a ser rompido na amostragem está com o número de amostras por segundo que devem ser pegadas. Um número muito pequeno de amostras pode resultar em uma representação demasiadamente pobre do sinal, ou ainda, em o sinal amostrado não ser coerente com o sinal original. A análise desse problema é resolvida utilizando-se teorema de Shannon-Nyquist ou, apenas, teorema de Nyquist.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
a) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem".
b) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal discreto pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da metade da frequência de amostragem".
c) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal digital pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima do dobro da frequência de amostragem".
d) O teorema de Nyquist diz que: "um sinal contínuo pode ser adequadamente amostrado se, e somente se, ele não contiver componentes de frequência acima da triplo da frequência de amostragem".
A evolução da tecnologia ocorre de forma muito rápida no mundo, principalmente, nos países desenvolvidos. Isso permite a aplicação dessa tecnologia nas mais variadas áreas, resultando em equipamentos sofisticados, úteis e que no passado, jamais imaginaríamos utilizar. A comunicação sem fio hoje é possível, mas nem sempre foi assim. Na área de sinais e sistemas, bem como, na área da eletrônica analógica e digital, os progressos foram ocorrendo de forma gradativa.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os equipamentos analógicos foram, aos poucos, sendo substituídos por equipamentos de tecnologia digital.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1970, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
( ) Na área de sinais e sistemas esse avanço também ocorreu, dando início às telecomunicações como as conhecemos hoje, com celulares, radares, sonares, GPS's etc.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1950, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
a) V - V - V - F.
b) F - V - F - F.
c) V - F - F - V.
d) F - F - V - V.
A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso. Convolução é o nome dado a uma operação matemática entre dois sinais, cuja saída é um terceiro sinal.
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O processo de convolução é cumulativo.
II- A ordem na qual dois sinais são convoluídos influencia no resultado.
III- A convolução de dois sinais consiste em inverter no tempo um dos sinais, deslocá-lo e multiplica-lo, ponto a ponto, como o segundo sinal, integrando o produto.
a) As sentenças I e III estão corretas.
b) As sentenças I e II estão corretas.
c) Somente a sentenças II está correta.
d) As sentenças II e III estão corretas.
A operação de convolução é definida em sistemas LTI (linear and Time-Invariant), ou seja, lineares e invariantes no tempo. Tendo presente o fato anterior podemos estabelecer que: - a resposta de um sistema a uma entrada a impulso possui também uma resposta na forma de impulso; - a resposta de um impulso deslocado no tempo leva a uma resposta também deslocada no tempo, devido à característica do sistema ser invariante no tempo; - se o impulso for afetado de um fator de escala, a resposta será também afetada desse mesmo facto de escala, justificada pela linearidade da multiplicação por um escalar.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Todas as vezes em que desejamos calcular a saída de um SLIT a um sinal de entrada qualquer, devemos realizar uma operação de convolução entre o sinal de entrada e a resposta ao impulso do SLIT.
( ) A convolução no tempo é equivalente à soma no domínio "s".
( ) A convolução no tempo é equivalente à multiplicação no domínio "s".
( ) O processo de convolução de dois sinais no domínio do tempo é mais facilmente compreendido quando utilizamos gráficos dos dois sinais.
a) V - V - F - F.
b) V - F - V - V.
c) F - F - V - F.
d) F - V - F - V.
Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos simples, cujas transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de transformadas de Laplace. Portanto, a determinação da transformada inversa de Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a decomposição de F(s) em termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a determinação da transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no denominador, a fim de encontrar uma transformada da Laplace inversa que corresponda ao termo, na tabela.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace.
( ) Uma fração racional complexa F(s)pode ser representada como uma soma de frações simplificadas, usando a expansão parcial da fração.
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e polos complexos conjugados.
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e polos conjugados.
a) V - V - V - F.
b) F - V - F - V.
c) F - F - F - V.
d) V - F - V - F.
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