PROVA DE MATEMÁTICA DA ESA 1993

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01.(ESA – 1993) Dados os números 0,09 e 0,25 foram 
calculadas suas médias aritmética e geométrica e soma-
dos os valores obtidos. A soma encontrada foi: 
(A) 32 
(B) 3,2 
(C) 0,32 
(D) 0,0032 
(E) 0,032 
 
 
02.(ESA – 1993) Um capital aplicado a juros simples de 
10% ao mês, no final de 45 dias elevou-se a R$ 
103.500,00. O valor do capital inicial era: 
(A) R$ 92.000,00 
(B) R$ 96.000,00 
(C) R$ 90.000,00 
(D) R$ 84.000,00 
(E) R$ 88.000,00 
 
 
03.(ESA – 1993) A idade de uma pessoa é hoje o triplo 
da idade de outra e daqui a 11 anos será o dobro. A 
soma de suas idades atuais é: 
(A) 18 
(B) 36 
(C) 48 
(D) 40 
(E) 44 
 
 
04.(ESA – 1993) Marcelo resolveu corretamente 90% 
das questões de uma prova e André, 70%. Se nenhuma 
questão da prova ficou sem ser resolvida pelo menos 
por um deles, e 18 delas foram resolvidas corretamente 
pelos dois, podemos concluir que a prova constava de: 
(A) 148 questões 
(B) 100 questões 
(C) 50 questões 
(D) 30 questões 
(E) 20 questões 
 
 
05.(ESA – 1993) Se x/6, y/3 e z/15 são razões iguais e x 
+ 2y + 3z = 38, x + y + z é igual a: 
(A) 32 
(B) 16 
(C) 24 
(D) 36 
(E) 18 
 
 
06.(ESA – 1993) O valor de ...111,0 é: 
(A) racional inteiro 
(B) 0,1 
(C) 0,333... 
(D) 0,111... 
(E) 0,222... 
 
07.(ESA – 1993) Se a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 125 e a3 – 3a2 
– b3 = 1, tem-se que 2a – 3b vale: 
(A) 0 
(B) 6 
(C) –1 
(D) 5 
(E) 8 
 
 
 
 
 
 
 
08.(ESA – 1993) As raízes 2/3 e 3/5 pertencem à equa-
ção: 
(A) 15x2 – 6x + 19 = 0 
(B) 18x2 – 6x + 19 = 0 
(C) 6x2 – 19x + 15 = 0 
(D) 18x2 – 15x + 6 = 0 
(E) 15x2 – 19x + 6 = 0 
 
 
09.(ESA – 1993) As equações 
6
5
2
1x
3
12x
=
+
−
−
 e 
5
2
+=+ xmx
x
 são equivalentes se m for igual a: 
(A) 10 
(B) 0 
(C) –1 
(D) 1 
(E) –5 
 
 
10.(ESA – 1993) Sendo a  R*, o valor da expressão 
a
a
3 2
 é: 
(A) 3 a 
(B) a 
(C) 6 a 
(D) a a 
(E) a2 
 
 
11.(ESA – 1993) Para que a fração 
2510
32
2 +−
−
xx
x
 seja ne-
gativa é necessário e suficiente que: 
(A) x < 3/2 
(B) 3/2 < x < 5 
(C) x  5 
(D) x < 5 
(E) x = 10 
 
 
12.(ESA – 1993) O conjunto da solução da equação 
0
5
32
3
32
1
2
=−
−
−
− xxxx
 é: 
(A) V = 






−
3
4
 
(B) V = 






3
4
 
(C) V = 






2
3
 
(D) V = {0} 
(E) V =  
 
 
13.(ESA – 1993) O comprimento de um arco de 12º 
numa circunferência de diâmetro D é aproximada-
mente: (Obs: 3 ) 
(A) D/4 
(B) D/6 
(C) D/8 
(D) D/10 
(E) D/12 
 
 
14.(ESA – 1993) Num losango de 8cm de perímetro, os 
ângulos internos obtusos são o dobro dos ângulos inter-
nos agudos. A área do losango mede: 
(A) 
2
2
 cm2 
(B) 3 cm2 
(C) 2 3 cm2 
(D) 4 3 cm2 
(E) 3 3 cm2 
 
 
15.(ESA – 1993) Dois triângulos equiláteros têm éreas 
medindo, respectivamente, 16 3 cm2 e 64 3 cm2 . A 
razão entre suas alturas é: 
(A) 
4
1
 
(B) 
2
1
 
(C) 
3
2
 
(D) 
4
3
 
(E) 
2
3
 
 
 
 
 
16.(ESA – 1993) Considere um triângulo isósceles ABC 
onde AB = AC . Prolongando-se o lado AB de um seg-
mento BM tal que med )ˆ( MCA - med )ˆ( CMB = 20º, 
podemos concluir que o ângulo MCB ˆ mede: 
(A) 10º 
(B) 13º 
(C) 15º 
(D) 20º 
(E) 9º 
 
 
17.(ESA – 1993) A distância entre duas retas paralelas 
de um hexágono regular inscrito num círculo é defen-
dida por (a + 2) 3 m. Assim sendo, o raio desse círculo 
tem por expressão: 
(A) a 3 m 
(B) (a + 2) m 
(C) 2 3 m 
(D) 
2
3)2( +a
 m 
(E) 
2
2+a
 m 
 
 
18.(ESA – 1993) Num triângulo cujos lados medem 5cm, 
12 cm, 13 cm, o comprimento da altura relativa ao lado 
maior é, aproximadamente: 
(A) 4,0 cm 
(B) 4,2 cm 
(C) 4,4 cm 
(D) 4,6 cm 
(E) 4,8 cm 
 
 
19.(ESA – 1993) Dois triângulos são semelhantes. Os la-
dos do primeiro medem 6 cm, 8,5 cm e 12,5 cm, e o pe-
rímetro do segundo mede 81 cm. O maior lado do se-
gundo mede: 
(A) 15,75 cm 
(B) 25 cm 
(C) 37,5 cm 
(D) 50 cm 
(E) 62,5 cm 
 
 
20.(ESA – 1993) No trapézio da figura abaixo o valor de 
x para que o seu perímetro seja igual a 36 é: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 3 
 
 
 
GABARITO 
 
01 → C 06 → B 11 → A 16 → 
A 
02 → C 07 → A 12 → B 17 → B 
03 → E 08 → E 13 → D 18 → 
D 
04 → D 09 → D 14 → C 
 19 → C 
05 → B 10 → C 15 → B 20 → E 
 
 
 
 
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60
º 
60
º 
D C 
A B 
x 
10 
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