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Um navio encontra-se a 100 m de um farol. Sabendo que o farol é visto do navio sob um ângulo de 30º e desprezando a altura do navio, calcule a altura do farol.
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Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria, especificamente a tangente do ângulo. Sabemos que: - A distância do navio ao farol (adjacente) é de 100 m. - O ângulo de visão do farol a partir do navio é de 30º. - Queremos encontrar a altura do farol (oposto). A relação da tangente é dada por: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} \] Substituindo os valores: \[ \tan(30º) = \frac{h}{100} \] Sabemos que \(\tan(30º) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) ou aproximadamente 0,577. Portanto, temos: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{100} \] Multiplicando ambos os lados por 100: \[ h = 100 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 57,74 \text{ m} \] Assim, a altura do farol é aproximadamente 57,74 metros.

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Na cidade de pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo.
Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo?
dados: sen 74º = 0,96¸ cos 74º = 0,28 e tg74º = 3,4
a) 55 m
b) 15 m
c) 45 m
d) 42 m
e) 51 m

(UFSC) Num vão entre duas paredes, deve-se construir uma rampa que vai da parte inferior de uma parede até o topo da outra.
Sabendo-se que a altura das paredes é de 4√3 m e o vão entre elas é de 12 m, determine o ângulo, em graus, que a rampa formará com o solo.

Um barco navega seguindo uma trajetória retilínea e paralela à costa.
Num certo momento, um coqueiro situado na praia é visto do barco segundo um ângulo de 20º com sua trajetória. Navegando mais 500 m, o coqueiro fica posicionado na linha perpendicular à trajetória do barco. Qual é a distância do barco à costa?
sen 20º = 0,34; cos 20 = 0,93; tg 20º = 0,36

(Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo.
Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:
a) b cos α
b) a cos α
c) a sen α
d) b tg α
e) b sen α

(U.E. Ponta Grossa-PR) Na figura abaixo, em que o ponto B localiza-se a leste de A, a distância AB = 5 km.
Neste momento, um barco passa pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados, assinale o que for correto.
01. AC = 10 km
02. AD = 2,5 km
04. BC = 5√3 km
08. O ângulo BÂD mede 60°
16. A velocidade média do barco é de 15 km/h

(FUVEST) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos2α)x2 – (4cosαsen β)x + (3/2)sen β= 0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo.
Pode-se afirmar que as medidas de α e β são respectivamente:
a) π/8 e 3π/8
b) π/6 e π/3
c) π/4 e π/4
d) π/3 e π/6
e) 3π/8 e π/8

(FUVEST) Dois pontos, A e B, estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CAB mede 75o e o ângulo ACB mede 75o. Determine a largura do rio.

Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto?

Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por trigonometria.

Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º.
Determine o comprimento da escada.

Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um ângulo de 45º.
Qual é a altura desse 1º andar?

Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm.
Quanto mede sua altura?

(PUC-SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 3√2 cm e 5 cm e formam um ângulo de 45°. Podemos afirmar que a diagonal menor, em centímetros, mede:
a) 4
b) √11
c) 3
d) √13
e) 4√2

(FUVEST) Um triângulo T tem os lados iguais a 4, 5 e 6. O co-seno do maior ângulo de T é:
a) 5/6
b) 4/5
c) 3/4
d) 2/3
e) 1/8

(CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem respectivamente 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6

(FUVEST-SP) Numa circunferência está inscrito um triângulo ABC; seu lado BC é igual ao raio da circunferência. O ângulo BÂC mede:
a) 15°
b) 30°
c) 36°
d) 45°
e) 60°

(ITA-SP) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa o farol L e mede o ângulo LÂC = co em radianos.
a) l = 0,5m e r = 0,25m R: 2 rd
b) l = 2 cm e r = 0,04 m R: 0,5 rd
c) l = 6 cm e r = 2 cm R: 3 rd
d) l = 0,105 cm e r = 042 cm R: 0,25 rd
e) l = π cm e r = 1 cm R: π rd
f) l = 30 cm e r = 120mm R: 2,5 rd

Determine em cada caso, o raio da circunferência em que o arco tem medida m (rd) e medida l (cm).
a) m = 6 rd e l = 2 cm R: 1/3 cm
b) m = π rd e l = 3,14 cm R: 3,14/π cm
c) m = 5,4 rd e l = 8,1 cm R: 1,5 cm
d) m = 5π / 6 rd e l = 1 cm R: 0,38 cm

Converta em radianos:
a) 45º R: π / 4
b) 120º R: 2π / 3
c) 210º R: 7π / 6
d) 15° R: π / 12
e) 150º R: 5π / 6
f) 315º R: 7π / 4
g) 330º R: 11π / 6
h) 310º R: 31π / 18

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