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De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 500x + 100 e a receita representada por R(x) = 2000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.
(a) 625
(b) 781150
(c) 1000
(d) 250
(e) 375

Desafios Para o Conhecimento

há 2 anos

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18 pág.

2016efomm matematica fisica

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há 2 anos

Para determinar o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo, precisamos primeiro expressar o lucro \( L(x) \) em função de \( x \). Sabemos que: \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Substituindo as funções dadas: \[ R(x) = 2000x - x^2 \] \[ C(x) = x^2 - 500x + 100 \] Portanto, o lucro será: \[ L(x) = (2000x - x^2) - (x^2 - 500x + 100) \] \[ L(x) = 2000x - x^2 - x^2 + 500x - 100 \] \[ L(x) = 2500x - 2x^2 - 100 \] Agora, para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, precisamos derivar \( L(x) \) e igualar a zero: \[ L'(x) = 2500 - 4x \] Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 2500 - 4x = 0 \] \[ 4x = 2500 \] \[ x = 625 \] Agora, vamos verificar se esse ponto realmente maximiza o lucro, calculando a segunda derivada: \[ L''(x) = -4 \] Como \( L''(x) < 0 \), isso confirma que temos um máximo. Portanto, o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é: (a) 625.

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Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x² - 2x - 3, para todo x ∈ R.
( a ) R = Im(f)
( b ) { y ∈ R | y ≥ 0 } = Im(f)
( c ) { y ∈ R | 0 ≤ y ≤ 4 } = Im(f)
( d ) { y ∈ R | y ≤ 4 } = Im(f)
( e ) { y ∈ R | y > 0 } = Im(f)

O valor de lim (t → 0) (t² - 4)/(t - 2) é:
( a ) 1
( b ) 4/1
( c ) 3/1
( d ) 2/1
( e ) 2

Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a:
( a ) 1/π
( b ) 12/π
( c ) 3/(2π)
( d ) 3/π
( e ) 6/π

Um garrafão contém 3 litros de vinho. Retira-se um litro de vinho do garrafão e acrescenta-se um litro de água, obtendo-se uma mistura homogênea. Retira-se, a seguir, um litro da mistura e acrescenta-se um litro de água, e assim por diante. A quantidade de vinho, em litros, que resta no garrafão, após 5 dessas operações, é aproximadamente igual a
a) 0,396
b) 0,521
c) 0,676
d) 0,693
e) 0,724

Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 10x² - 3x - 2, a soma das outras raízes é igual a:
( a ) -2
( b ) 0
( c ) 10
( d ) 1
( e ) -1

Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x - 3)² + (y - 2)² = 9 e (x + 1)² + (y - 5)² = 15 como:
( a ) secantes.
( b ) tangentes internas.
( c ) tangentes externas.
( d ) externas.
( e ) internas.

Seja um quadrado de lado 2. Unindo os pontos médios de cada lado, temos um segundo quadrado. Unindo os pontos médios do segundo quadrado, temos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. O produto das áreas dos dez primeiros quadrados é:
( a ) 9/2²
( b ) 25/2²
( c ) 45/2²
( d ) 45²
( e ) 25²

Seja o número complexo z = 3 - i, onde i é a unidade imaginária. O valor de 8z é:
( a ) (3 + 4cos(256π) + i sen(256π))
( b ) (3 + 3cos(256π) + i sen(256π))
( c ) (3 + 5cos(256π) + i sen(256π))
( d ) (3 + 2cos(256π) + i sen(256π))
( e ) (π + π) + 2cos(256) + i sen(256)

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Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x² - 2x - 3, para todo x ∈ R.
( a ) R = Im(f)
( b ) { y ∈ R | y ≥ 0 } = Im(f)
( c ) { y ∈ R | 0 ≤ y ≤ 4 } = Im(f)
( d ) { y ∈ R | y ≤ 4 } = Im(f)
( e ) { y ∈ R | y > 0 } = Im(f)

O valor de lim (t → 0) (t² - 4)/(t - 2) é:
( a ) 1
( b ) 4/1
( c ) 3/1
( d ) 2/1
( e ) 2

Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a:
( a ) 1/π
( b ) 12/π
( c ) 3/(2π)
( d ) 3/π
( e ) 6/π

Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 10x² - 3x - 2, a soma das outras raízes é igual a:
( a ) -2
( b ) 0
( c ) 10
( d ) 1
( e ) -1

Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x - 3)² + (y - 2)² = 9 e (x + 1)² + (y - 5)² = 15 como:
( a ) secantes.
( b ) tangentes internas.
( c ) tangentes externas.
( d ) externas.
( e ) internas.

Seja o número complexo z = 3 - i, onde i é a unidade imaginária. O valor de 8z é:
( a ) (3 + 4cos(256π) + i sen(256π))
( b ) (3 + 3cos(256π) + i sen(256π))
( c ) (3 + 5cos(256π) + i sen(256π))
( d ) (3 + 2cos(256π) + i sen(256π))
( e ) (π + π) + 2cos(256) + i sen(256)

A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas é
a) 40320.
b) 38160.
c) 37920.
d) 7200.
e) 3600.

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O valor de lim (t → 0) (t² - 4)/(t - 2) é:( a ) 1( b ) 4/1( c ) 3/1( d ) 2/1( e ) 2

Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a:( a ) 1/π( b ) 12/π( c ) 3/(2π)( d ) 3/π( e ) 6/π

Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P(x) = 10x² - 3x - 2, a soma das outras raízes é igual a:( a ) -2( b ) 0( c ) 10( d ) 1( e ) -1

Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x - 3)² + (y - 2)² = 9 e (x + 1)² + (y - 5)² = 15 como:( a ) secantes.( b ) tangentes internas.( c ) tangentes externas.( d ) externas.( e ) internas.

Seja um quadrado de lado 2. Unindo os pontos médios de cada lado, temos um segundo quadrado. Unindo os pontos médios do segundo quadrado, temos um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. O produto das áreas dos dez primeiros quadrados é:( a ) 9/2²( b ) 25/2²( c ) 45/2²( d ) 45²( e ) 25²

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A quantidade de anagramas da palavra MERCANTE que não possui vogais juntas éa) 40320.b) 38160.c) 37920.d) 7200.e) 3600.

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( a ) R = Im(f)
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( d ) { y ∈ R | y ≤ 4 } = Im(f)
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( a ) 1
( b ) 4/1
( c ) 3/1
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Seja uma esfera de raio R e um cubo de aresta A, ambos com a mesma área de superfície. A razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é igual a:
( a ) 1/π
( b ) 12/π
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( d ) 3/π
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( e ) -1

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