Para calcular o determinante de matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus, precisamos considerar a estrutura das matrizes A e B que você forneceu. A matriz A é dada como: \[ A = \begin{bmatrix} \alpha & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] E a matriz B é: \[ B = \begin{bmatrix} 3\alpha & 2b & c \\ 3d & 2e & f \\ 3g & 2h & i \end{bmatrix} \] Ao aplicar a regra de Sarrus, o determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma: Para a matriz A: \[ \text{det}(A) = \alpha(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] Para a matriz B, note que a primeira coluna é multiplicada por 3 e a segunda coluna por 2. Quando multiplicamos uma coluna de uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante é multiplicado pelo mesmo escalar. Portanto, ao multiplicar a primeira coluna por 3, o determinante de B será multiplicado por 3, e ao multiplicar a segunda coluna por 2, o determinante de B será multiplicado por 2 novamente. Assim, temos: \[ \text{det}(B) = 3 \cdot 2 \cdot \text{det}(A) = 6 \cdot \text{det}(A) \] Portanto, a relação correta entre os determinantes é: \[ \text{det}(B) = 6 \cdot \text{det}(A) \] A alternativa correta é: det(B) = 6det(A).