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Álgebra Linear

Leonor Quadros
Sistemas de equações lineares representam relações algébricas entre variáveis interdependentes. Tais sistemas podem apresentar uma única solução, múltiplas soluções ou nenhuma, dependendo das propriedades das equações envolvidas. Entre os métodos mais utilizados para sua resolução está a Regra de Cramer, que utiliza determinantes para definir os valores de cada variável de forma isolada, sob determinadas condições. Elaborado pelo autor. Com base nessas informações e no conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir: I. Um sistema linear é classificado como determinado quando existe uma solução única que satisfaz todas as equações do sistema. II. A Regra de Cramer pode ser aplicada em qualquer sistema linear, inclusive nos que apresentam determinante nulo na matriz dos coeficientes. III. Sistemas classificados como impossíveis são aqueles que não admitem solução, mesmo após a aplicação de métodos algébricos de substituição ou adição. IV. No sistema representado por Ax = b, a matriz A corresponde aos coeficientes das variáveis, e a matriz x indica os valores conhecidos da solução.   Está correto o que se afirma em: I, III e IV,
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Vamos analisar cada afirmativa: I. Um sistema linear é classificado como determinado quando existe uma solução única que satisfaz todas as equações do sistema. Verdadeiro, essa definição está correta. II. A Regra de Cramer pode ser aplicada em qualquer sistema linear, inclusive nos que apresentam determinante nulo na matriz dos coeficientes. Falso, a Regra de Cramer só pode ser aplicada em sistemas lineares que têm um determinante diferente de zero. Se o determinante é nulo, o sistema pode ser indeterminado ou impossível, e a regra não se aplica. III. Sistemas classificados como impossíveis são aqueles que não admitem solução, mesmo após a aplicação de métodos algébricos de substituição ou adição. Verdadeiro, essa definição está correta. IV. No sistema representado por Ax = b, a matriz A corresponde aos coeficientes das variáveis, e a matriz x indica os valores conhecidos da solução. Falso, a matriz x representa as variáveis desconhecidas do sistema, não os valores conhecidos. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: I e III.

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