Assinale o valor da área do quadrado de vértices (–2, 9), (4, 6), (1, 0) e (–5, 3). a) 20 b) 25 c) √45 d) 45 e) √60
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para encontrar a área do quadrado formado pelos vértices dados, precisamos primeiro verificar se os pontos realmente formam um quadrado e, em seguida, calcular a área. Os vértices são: A(-2, 9) B(4, 6) C(1, 0) D(-5, 3) 1. Calcular as distâncias entre os pontos para verificar se todos os lados são iguais e se as diagonais são iguais (propriedades de um quadrado). - Distância AB: \[ d_{AB} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \] - Distância BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \] - Distância CD: \[ d_{CD} = \sqrt{(-5 - 1)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \] - Distância DA: \[ d_{DA} = \sqrt{(-2 - (-5))^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \] 2. Verificar as diagonais: - Distância AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (0 - 9)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} \] - Distância BD: \[ d_{BD} = \sqrt{(-5 - 4)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \] Como todos os lados são iguais e as diagonais também são iguais, os pontos formam um quadrado. 3. Calcular a área: A área de um quadrado é dada por \( A = lado^2 \). O lado do quadrado é \( \sqrt{45} \). Portanto, a área é: \[ A = (\sqrt{45})^2 = 45 \] Assim, a resposta correta é: d) 45.
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Sabe-se que: - os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O (0, 0) e termina em Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo 1a, em que 1r 0; 15 (− < <). - dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares; - 1OA a ,= 2AB a ,= 3BC a ,= e, assim sucessivamente, até 16PQ a .= Suponha que uma formiga parta da origem O (0, 0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q.
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se 1a 1= e 1r , 16 = − então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que 1 17 d a . 2 =
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L (x, y), então x 6r.= −
III. Se 1a 1,= então de A até C, a formiga percorrerá a distância d 2 3r.= +
a) apenas uma delas é verdadeira.
b) apenas duas são verdadeiras.
c) todas são verdadeiras.
d) nenhuma delas é verdadeira.
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real 2f(x) x 6x 9= − + e 2g(x) x 6x 1= − + − são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a u.a. unidades de área.
Qual é a medida da área desse quadrilátero?
a) 16 u.a.
b) 20 u.a.
c) 22 u.a.
d) 18 u.a.
Calcule a área S do triângulo de vértices A (5, 7); B (2, 3); C (9, 2). Considerando o plano cartesiano, temos:
Qual é a área do triângulo?
a) 7,8
b) 15
c) 19
d) 30
e) 60,5
Os pontos M (0, y), com y 0 e N (3, 4) pertencem a uma circunferência de centro C (0, 2). Considere o ponto P, do gráfico de f(x) x 2,= + que possui ordenada y igual à do ponto M.
A abscissa x do ponto P é igual a:
a) 7.
b) 7 2.+
c) 7.
d) 9.
e) 12.
A reta r de equação 3x 4 y 2 + = e a reta s de equação 5x 25 y 3 − + = se intersectam no ponto A, conforme mostra o gráfico.
Sabendo que o ponto B é a intersecção da reta r com o eixo das ordenadas e que o ponto C é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC, em unidades de área, é:
a) 9,5.
b) 11,5.
c) 13,0.
d) 16,5.
e) 19,0.
Dados, em um plano, uma reta d e um ponto F fora dela, a parábola é o lugar geométrico dos pontos de α equidistantes de d e de F. No plano cartesiano, se F tem coordenadas (5, 7) e d tem equação y 3, então, a equação da parábola associada ao ponto F e à reta d é
a) 2y 0,25x 1,2x 8,1.
b) 2y 0,125x 1,25x 8,125.
c) 2y 0,25x 0,125x 8,125.
d) 2y 1,25x 0,25x 8,25.
e) 2y 0,225x 0,125x 8.
Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas são A(2; 3), B(18;15) e C(18; 3), pode-se concluir que a tangente do ângulo BAC é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 4.
e) 3.
Qual é a medida da área e do perímetro do losango cujos vértices são A(2, 3); B(1, 0); C(0, 3) e D(1, 6)?
a) Área 6= e perímetro 12,8=
b) Área 6= e perímetro 10,4=
c) Área 12= e perímetro 22,3=
d) Área 12= e perímetro 25,9=
e) Área 18= e perímetro 27,1=
Dado um número complexo z a bi,= + com a e b reais, define-se afixo de z como o ponto do plano complexo de coordenadas (a, b). Sejam A, B e C os afixos dos números complexos Az 14 4i,= + Bz 6 2i= − e Cz 16 2i.= − A área do triângulo de vértices A, B e C é
a) 18.
b) 24.
c) 30.
d) 36.
e) 40.
Sabendo-se que a equação da reta r é y 3= e que a reta que passa pelos pontos A e P corta o eixo y no ponto (0, 2), então a soma dos quadrados das coordenadas do ponto P é igual a:
a) 34
b) 12
c) 4
d) 52
e) 45
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