Lista de exercícios GEOMETRIA ANAlÍTICA COM RESOLUÇÃO

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1. (Epcar (Afa) 2019) Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo e os segmentos verticais são paralelos ao eixo 
Sabe-se que:
- os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem e termina em formam uma progressão aritmética decrescente de razão e primeiro termo em que 
- dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
- e, assim sucessivamente, até 
Suponha que uma formiga parta da origem e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto 
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se e então a distância percorrida pela formiga até chegar ao ponto é tal que 
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto então 
III. Se então de até a formiga percorrerá a distância 
Quanto a veracidade das proposições, tem-se 
a) apenas uma delas é verdadeira. 
b) apenas duas são verdadeiras. 
c) todas são verdadeiras. 
d) nenhuma delas é verdadeira. 
Resposta:
[C]
[I] Se e 
Assim, a proposição [I] é verdadeira.
[II] Na posição 
Assim, a proposição [II] é verdadeira.
[III] Se 
Assim, a proposição [III] é verdadeira.
Portanto, todas as proposições são verdadeiras. 
 
2. (Uece 2019) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real e são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a
 unidades de área 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[A]
Do enunciado, o vértice da parábola gerada por é o ponto e o vértice da parábola gerada por é o ponto 
Os pontos de intersecção das parábolas são obtidos a partir do seguinte sistema de equações:
 ou 
Para 
Para 
Logo, os vértices do quadrilátero convexo são:
 e 
A área desse quadrilátero é:
 onde e 
Portanto, a área do quadrilátero é:
 
 
3. (Espm 2019) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função e o triângulo equilátero 
A área desse triângulo mede: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
As coordenadas do ponto são pois o ponto pertence ao gráfico da função 
A distância do ponto até a origem do sistema cartesiano é ou seja, o lado do triângulo equilátero.
 ou 
Concluímos que o lado do triângulo equilátero é 
Portanto, sua área será dada por:
 
 
4. (Enem 2019) Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.
O usuário define um raio de abrangência com medida de e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários e cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a e 
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário teria a possibilidade de um match com os usuários e simultaneamente? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
Resposta:
[A]
Tem-se que e Logo, como e são os raios de abrangência, temos 
e
o que implica na escolha do bar I. 
Com efeito, pois e ou seja, todos em match simultaneamente com 
Observação: denota a distância entre os pontos e de tal sorte que
 
 
5. (Efomm 2019) Calcule a área do triângulo de vértices Considerando o plano cartesiano, temos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
Calculando o determinante formado pelas coordenadas dos vértices, temos:
A área será dada por:
Portanto, a questão não possui resposta. 
 
6. (Espcex (Aman) 2019) Os pontos com e pertencem a uma circunferência de centro Considere o ponto do gráfico de que possui ordenada igual à do ponto 
A abscissa do ponto é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[C]
O primeiro passo é determinar o raio da circunferência, calculando a distância entre os pontos e 
Portanto, a ordenada do ponto será 
Como o ponto tem a mesma ordenada do ponto podemos escrever que:
.
Portanto, a abscissa do ponto é 
 
7. (Famema 2019) A reta de equação e a reta de equação se intersectam no ponto conforme mostra o gráfico.
Sabendo que o ponto é a intersecção da reta com o eixo das ordenadas e que o ponto é a intersecção da reta s com o eixo das abscissas, a área do triângulo em unidades de área, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[A]
Calculando:
 
 
8. (Uece 2018) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os pontos e estão no primeiro quadrante, pertencem aos gráficos das funções e respectivamente e satisfazem a condição: se então, 
Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida do comprimento do segmento tem a forma
 logaritmo natural de 
 exponencial natural de 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[C]
Se pertence ao gráfico de então Logo, temos e, portanto, vem 
Sabendo que para todo (compare os gráficos de e da função identidade), podemos afirmar que a resposta é 
 
9. (Upf 2018) Na figura abaixo, está representado um triângulo retângulo em que os vértices e pertencem ao gráfico da função definida por 
Como indica a figura, a abscissa do ponto é a ordenada do ponto é e os pontos e têm a mesma abscissa. A medida da área do triângulo é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
Do enunciado e do gráfico, temos:
 e 
Como é um ponto da função 
 
Como é um ponto da função 
Assim, os pontos e formam o triângulo retângulo no vértice C.
A área do triângulo é dada por:
 
 
10. (Uem 2018) Considere, no plano cartesiano, os pontos e Assinale o que for correto. 
01) está mais distante de do que de 
02) A área do triângulo que tem esses pontos por vértices é unidades de área. 
04) A circunferência de centro que passa por é tangente à circunferência de centro que passa por 
08) A equação da circunferência de centro em e que passa por é 
16) A reta que passa por e por também cruza o eixo das abscissas no ponto 
Resposta:
01 + 02 + 08 = 11.
[01] CORRETA. Vide gráfico acima.
[02] CORRETA. Calculando:
 
[04] INCORRETA. Para que as circunferências fossem tangentes os três pontos deveriam estar alinhados.
[08] CORRETA. Calculando:
[16] INCORRETA. A reta que passa por e cruza a abcissa no ponto 
 
11. (Fgv 2018) Dados, em um plano uma reta e um ponto fora dela, a parábola é o lugar geométrico dos pontos de equidistantes de e de No plano cartesiano, se tem coordenadas e tem equação então, a equação da parábola associada
ao ponto e à reta é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
Calculando:
 
 
12. (G1 - cps 2018) Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma região marítima, representou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa observou que, em particular, as ilhas e formavam um triângulo conforme a figura.
Sabendo que as coordenadas dospontos que representam as ilhas são e pode-se concluir que a tangente do ângulo é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
Calculando:
 
 
13. (Upe-ssa 3 2018) Qual é a medida da área e do perímetro do losango cujos vértices são e 
Utilize 
a) Área e perímetro 
b) Área e perímetro 
c) Área e perímetro 
d) Área e perímetro 
e) Área e perímetro 
Resposta:
[A]
A área é dada por
Por outro lado, como 
segue que o perímetro mede 
 
14. (Uefs 2018) Dado um número complexo com e reais, define-se afixo de como o ponto do plano complexo de coordenadas Sejam e os afixos dos números complexos e A área do triângulo de vértices e é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[C]
Do enunciado, temos:
Logo, a área do triângulo é dada por:
 
 
15. (G1 - cftmg 2018) As funções reais e estão representadas na figura seguinte. e são pontos tais que é a projeção ortogonal de no eixo e é a projeção ortogonal de no eixo 
Se é a área do triângulo e é a área do triângulo então a razão vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[A]
Primeiramente deve-se obter as coordenadas dos pontos e temos:
Como os pontos obtidos foram logo, a distancia de à é de dois.
Analogamente a distância de até e assim, temos que a distância de até também é dois. E assim temos a seguinte situação:
Para obter o ponto basta substituir o valor na função e assim temos:
Calculando a distância que corresponde a altura do triângulo temos:
Note que a distância entre será de pois equivale a soma das distâncias de à e de até 
Calculando a área temos:
Agora precisamos obter a distância entre e Para isso temos que calcular o valor da função quando o valor de pois não há deslocamento no eixo das abscissas.
Sabendo que o ponto é projeção de temos que sua coordenada é de temos que a distância será de 
Calculando a área 
Obtendo a razão desejada: 
 
 
16. (Udesc 2017) Seja uma reta passando por um ponto e seja um ponto não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos e seja de unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta e o segmento seja de graus, conforme a figura abaixo.
Sabendo-se que a equação da reta é e que a reta que passa pelos pontos e corta o eixo no ponto então a soma dos quadrados das coordenadas do ponto é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Calculando:
 
 
17. (G1 - ifal 2017) Dados os pontos e pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano, podemos afirmar que:
I. A distância entre esses pontos é 
II. A equação da reta que passa por esses pontos é 
III. A equação da circunferência que tem centro em e passa por é 
Das afirmativas anteriores, é(são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
Resposta:
[E]
[I] Incorreta. Calculando a distância: 
[II] Correta. A equação da reta utilizando o primeiro ponto é: 
[III] Correta. Pois o ponto B pertence ao circunferência pois:
Seu raio vale pois a distância entre A e B é e mais,
 
 
18. (G1 - ifpe 2017) O Candy Crush é um dos jogos que virou febre nos últimos anos. Um joguinho no qual você precisa combinar doces simples e doces especiais que se encontram numa espécie de plano cartesiano. Há, na imagem abaixo, dois doces especiais: uma bomba colorida, que se encontra no ponto e uma rosquinha de coco, que se encontra no ponto Tomou-se como referencial o plano cartesiano indicado na imagem. Baseados nessas informações, podemos afirmar que a distância entre a bomba colorida e a rosquinha de coco, no plano cartesiano abaixo, é
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Utilizando as coordenadas e sabendo que a fórmula da distância entre dois pontos é dada por: 
 
 
19. (Enem (Libras) 2017) Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário localizado no ponto 
Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Tem-se que
Portanto, podemos concluir que 
 
20. (Unicamp 2017) Sejam um número real e uma função quadrática definida para todo número real No plano cartesiano, considere a parábola dada pelo gráfico de 
a) Determine no caso em que a abscissa e a ordenada do vértice da parábola têm soma nula e esboce o respectivo gráfico para 
b) Considere os pontos de coordenadas e onde e são números reais com Sabendo que o ponto médio do segmento é determine e 
Resposta:
a) Sendo a abscissa do vértice, vem que a ordenada deve ser igual a Logo, temos 
Portanto, segue o gráfico de 
b) Desde que vem
 
 
21. (Pucrj 2017) Assinale o valor da área do quadrado de vértices e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Do enunciado, temos:
Assim, a área do quadrado acima é dada por:
 
 
22. (Upf 2017) Na figura a seguir, está representado, num referencial um triângulo 
Sabe-se que:
1. a semirreta é a bissetriz do 2º quadrante;
2. a semirreta é a bissetriz do 1º quadrante;
3. a ordenada do ponto excede em unidades a ordenada do ponto 
4. a área do triângulo é igual a 
As coordenadas dos pontos e são: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Resposta:
[C]
Calculando:
 
 
23. (Fgv 2016) O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações e é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[A]
Calculando:
 
 
24. (Feevale 2016) Na figura a seguir, o ponto A representa uma praça, e o ponto B, uma livraria.
Considerando quilômetro (km) como unidade de medida, a menor distância entre a praça e a livraria é de aproximadamente 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[C]
 
 
25. (Enem PPL 2016) Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto origem do plano cartesiana Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 
Após horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga? 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Resposta:
[A]
Após horas, a formiga que caminhou horizontalmente para o lado direito caminhou km (velocidade de Assim sua coordenada será 
Após horas, a formiga que caminhou verticalmente para cima caminhou km (velocidade de Assim sua coordenada será 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	07/04/2020 às 15:50
Nome do arquivo:	Cap 26 eleva
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	183501	Média	Matemática	Epcar (Afa)/2019	Múltipla escolha
 
2	188326	Média	Matemática	Uece/2019	Múltipla escolha
 
3	187855	Média	Matemática	Espm/2019	Múltipla escolha
 
4	189676	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
5	183805	Média	Matemática	Efomm/2019	Múltipla escolha
 
6	183207	Elevada	Matemática	Espcex (Aman)/2019	Múltipla escolha
 
7	188104	Média	Matemática	Famema/2019	Múltipla escolha
 
8	179243	Média	Matemática	Uece/2018	Múltipla escolha
 
9	180254	Média	Matemática	Upf/2018	Múltipla escolha
 
10	176823	Média	Matemática	Uem/2018	Somatória
 
11	181326	Média	Matemática	Fgv/2018	Múltipla escolha
 
12	176937	Baixa	Matemática	G1 - cps/2018	Múltipla escolha
 
13	179538	Média	Matemática	Upe-ssa 3/2018	Múltipla escolha14	181221		Matemática	Uefs/2018	Múltipla escolha
 
15	176498	Elevada	Matemática	G1 - cftmg/2018	Múltipla escolha
 
16	173008	Baixa	Matemática	Udesc/2017	Múltipla escolha
 
17	173960	Média	Matemática	G1 - ifal/2017	Múltipla escolha
 
18	173899	Média	Matemática	G1 - ifpe/2017	Múltipla escolha
 
19	175187	Baixa	Matemática	Enem (Libras)/2017	Múltipla escolha
 
20	167218	Baixa	Matemática	Unicamp/2017	Analítica
 
21	164324	Média	Matemática	Pucrj/2017	Múltipla escolha
 
22	169517	Média	Matemática	Upf/2017	Múltipla escolha
 
23	152535	Baixa	Matemática	Fgv/2016	Múltipla escolha
 
24	158526	Média	Matemática	Feevale/2016	Múltipla escolha
 
25	171941	Baixa	Matemática	Enem PPL/2016	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
19	175187	verde	2017	20% 
 
Página 1 de 3
3kmh).
(0;6).
x5,
=
2
y5659
y4
=-×+
=
(3,0),(3,8),(1,4)
(5,4)
(
)
12
1
DD,
2
×+
O(0,0)
1
141
D30116
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==
2
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D38116.
541
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1
(1616)16
2
×+=
2
yx
=
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23
3
3
2
Q,
33
A
2
(a,a),
A
2
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2a,
22242
(a)(2a)2aa4a4aa0
+=Þ+=Þ=
a3.
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2a23.
=×
2
(23)3
A33
4
××
==×
r
P
3km
P
Q,R
S,
P,
3km,2km
5km.
P
1
a,
Q,R
S,
Q(3,7),
=
R(6,7),
=
S(5,3),
=
I(5,6),
=
II(4,5),
=
III(5,5),
=
IV(4,6)
=
V(3,4).
=
1
r0;
15
æö
-<<
ç÷
èø
P
r3km,
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Q
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R
r2km
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S
r5km
=
d(II,R)22km2km,
d(III,R)5km2km,
d(IV,R)5km2km
=>
=>
=>
d(V,R)32km2km,
=>
d(I,R)2km,
=
d(I,Q)5km
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d(I,S)3km,
=
P.
1
OAa,
=
d(M,N)
MM
M(x,y)
=
NN
N(x,y),
=
22
MNMN
d(M,N)(xx)(yy).
=-+-
S
A(5,7);
B(2,3);
C(9,2).
7,8
15
2
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=
19
30
60,5
571
2311546327101431
921
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1
A3115,5
2
=×=
M(0,y),
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³
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P,
3
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y
M.
x
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7.
9.
12.
16
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N
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)
2
2
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M
M
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P
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s
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y
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-+
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A,
B
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16,5.
19,0.
(
)
(
)
(
)
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pontoA9x1210x5019x38x2y5A2;5
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pontoByy2B0;2
2
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pontoC05x25x5C5;0
3
251
11
S021199,5u.a.
22
501
D
+-+
Þ=Þ+=-+Þ=Þ=Þ=Þ
×+
Þ=Þ=Þ
-+
Þ=Þ=Þ=Þ
=×=×=
P
Q
x
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x
x
e
º
x
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+
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-
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u
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u2
u
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u
g
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B
1,
A
2
A
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21
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(
)
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(
)
AB
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(
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A
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(
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1
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-
-
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A
A
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(
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B
B
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2
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--
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ABC
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ABC
ABC
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A(4,3),
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L(x,y),
B(7,2)
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-
A
B
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C
A
B
A.
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A
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22
(x4)(y3)20.
-++=
B
C
(4,0).
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721835202114
051
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-
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AA
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(xx)(yy)(AC)
(x4)(y3)(416)(x4)(y3)20
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-++=+Þ-++=
B
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F
α
d
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F
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F
2
y0,25x1,2x8,1.
=-+
2
y0,125x1,25x8,125.
=-+
2
y0,25x0,125x8,125.
=-+
2
y1,25x0,25x8,25.
=-+
2
y0,225x0,125x8.
=-+
(
)
(
)
22
PFPd
2222
2
2
ddx5y7y3
x10x25y14y49y6y9x10x658y
x10x65
y0,125x1,25x8,125
8
=Þ-+-=-
-++-+=-+Þ-+=
-+
==-+
A,B
C,
C
A(2;3),B(18;15)
C(18;3),
BAC
3
.
5
3
.
4
4
.
5
5
.
4
4
.
3
AC18216
BC15312
123
tgBAC
164
=-=
=-=
==
d23r.
=+
A(2,3);B(1,0);C(0,3)
D(1,6)?
103,2
@
6
=
12,8
=
6
=
10,4
=
12
=
22,3
=
12
=
1
a1
=
25,9
=
18
=
27,1
=
ACDB
11
(xx)(yy)266.
22
×-×-=××=
22
d(B,C)13103,2,
=+=@
43,212,8.
×@
zabi,
=+
a
b
z
1
r,
16
=-
(a,b).
A,B
C
A
z144i,
=+
B
z62i
=-
C
z162i.
=-
18.
24.
30.
16
16
16
16
16
161
1
a115
16
1
a
16
1
116
16
S
2
17
S
2
17
S1
2
17
Sa
2
æö
=+×-
ç÷
èø
=
æö
+×
ç÷
èø
=
=
=×
=
36.
40.
(
)
(
)
(
)
A14,4,B6,2,C16,2
1441721
6212231160
1621811
--
-=××-=
--
ABC
ABC
ABC
1
S60
2
S30
=×
=
Ox
suur
f(x)2x4
=-
2
g(x)x2x
=-+
A
C
f(x)g(x),
=
(
)
Lx,y,
B
C
x
E
C
y.
1
A
ABC
2
A
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1357911
111111
xaaaaaa
xaa2ra4ra6ra8ra10r
x6r
=-+-+-
=-+++-+++-+
=-
CDE,
1
2
A
A
4.
2.
1
.
2
1
.
4
A,B,C,D,E
222
12
f(x)g(x)2x4x2xh(x)x4x40x2;x2
=Þ-=-+Þ=-Þ-=Þ==-
12
x2;x2
==-
0
23
daa
=+
A
C
E
B
0
A(2;0)
B(2;0)
=
=-
C
x2
=-
g(x)
22
g(x)x2xg(2)(2)2(2)8C(2;8)
=-+Þ-=--+-=-Þ=--
11
1
dara2r
d2a3r
d213r
d23r
=+++
=+
=×+
=+
BC
2222
2121
D(BC)(xx)(yy)(22)(08)648
=-+-=-+++==
AB
4,
0
A
B
0.
1
A
1
48
A16
2
´
==
2
f(x)x6x9
=-+
D
E.
f(x)
x0,
=
f(x)2x4f(0)4D(0;4)
=-Þ=-Þ=-
E
C
E(0;8)
=-
4.
2
A:
2
g(x)x6x1
=-+-
2
24
A4
2
´
==
1
2
A
16
4
A4
==
r
A
P
A
4
AP
30
u.a.
º
r
y3
=
A
P
y
(0,2),
P
34
12
4
16u.a.
52
45
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
ABCAPDtriângulos30/60/90ladosx/2x/x3
BC1AC2AB3
AP4PD2AD23
A3,3
D323,3D33,3
P33,32P33,5335272552
D»DÞÞ
=Þ=Þ=
=Þ=Þ=
+=
+=Þ+=+=
A(1,2)
-
B(0,4),
5.
2xy4.
-=-
A
B
20u.a.
22
(x1)(y2)5.
++-=
2222
2121
D(xx)(yy)(01)(42)145
=-+-=++-=+=
ba
00
ba
yy
42
yym(xx)y2(x1)y2(x1)
xx01
y22(x1)2xy4
-
-
-=-Þ-=+Þ-=+
-+
-=+Þ-=-
5,
5
(
)
2
22222
(ma)(nb)r(01)(42)5145
-+-=Û++-=Û+=
(8,8);
(9,2).
27.
35.
22u.a.
7.
37.
7
=-+-Þ=-+-=+-=
22222
2121
D(xx)(yy)D(98)(28)1(6)37
A(1;2).
Oy.
suur
S,
S(5;10).
(3;6)
--
(6;3)
--
(3;6)
18u.a.
(9;18)
(18;9)
B
BB
B
x9
1x2y
,(5,10)
y18
22
=
ì
++
æö
=Û×
ç÷
í
=
èø
î
B(9,18).
=
c
2
f(x)x4xc
=-+
x.
yf(x).
=
c
0x4.
££
2
f(x)x6x9
=-+
A(a,f(a))
=
B(b,f(b)),
=
a
b
ab.
<
AB
M(1,c),
=
a
b.
(3,0)
4
2
21
-
-=
×
2.
-
2
2242cc2.
-=-×+Û=
f.
ab,
<
2222
2
ab
1
b2a
2
a4acb4bca4a(2a)4(2a)0
c
2
b2a
a2a20
a13
.
b13
+
=
=-
Û
-++-+-+---=
=
=-
Û
--=
=-
Þ
=+
(2,9),
-
(4,6),
(1,0)
(5,3).
-
2
g(x)x6x1
=-+-
20
25
45
45
60
(
)
(
)
2
ABCDC,D
22
ABCD
ABCD
ABCD
Ad
A4160
A936
A45
=
=-+-
=+
=
xy,
AOB.
AO
(3,8).
OB
B
3
A;
AOB
10.
A
11
A,
22
æö
-
ç÷
èø
77
B,
22
æö
ç÷
èø
2
2
22
2
2
yx6x9
yx6x1
x6x9x6x1
2x12x100
x6x50
ì
=-+
ï
í
=-+-
ï
î
-+=-+-
-+=
-+=
A(1,1)
-
B(4,4)
A(2,2)
-
B(5,5)
A(3,3)
-
B(6,6)
A(4,4)
-
B(7,7)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
22
x2x32
S10x2x232202x6x200
2
x'5(nãoconvém)
2x6x200x3x100
x''2
Ax,x2,2
B(x3),(x3)5,5
×+×
==Þ×+=Þ+-=
=-
+-=Þ+-=Þ
=
=-=-
=++=
2
yx8x3
=-+
x1
=
2
y4x2x3
=-++
237
341
7
43
2
5
39
2
445
(
)
(
)
222
22
x0y3
4x2x3x8x35x10x0ou
x2y9
d023(9)148237
=Þ=
-++=-+Þ-=Þ
=Þ=-
=-+--==
4km.
5km.
x5
=
6km.
7km.
8km.
(
)
(
)
(
)
2
2
A(2,1)eB(4,2)
d4221376,08km
-
=--+-=»
O,
xOy.
4kmh.
3kmh.
2
(8;0)
x1,
=
(0;6).
(4;0)
(0;6).
(4;0)
(0;3).
(0;8)
(6;0).
(0;4)
(3;0).
2
2
y1619
y4
=-×+
=
8
4kmh).
(8;0).
2
6