Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1, 2) e C (2, 3) pertencem a uma mesma reta, e que o ponto A está sobre o eixo Oy. O valor da ordenada de A é
a) 0.
b) 3.
c) – 1.
d) 2.
e) 1
a) 0.
b) 3.
c) – 1.
d) 2.
e) 1
Respostas
Ed 
há 7 meses
Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Os pontos A, B (1, 2) e C (2, 3) pertencem à mesma reta. 2. O ponto A está sobre o eixo Oy, o que significa que a coordenada x de A é 0. Portanto, A tem a forma (0, y), onde y é a ordenada que precisamos encontrar. Agora, precisamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta que passa por B e C: Os pontos B (1, 2) e C (2, 3) têm as seguintes coordenadas: - B: (1, 2) - C: (2, 3) O coeficiente angular m é dado por: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 2}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1 \] Agora, usando a fórmula da equação da reta na forma \( y - y_1 = m(x - x_1) \), podemos usar o ponto B (1, 2): \[ y - 2 = 1(x - 1) \] \[ y - 2 = x - 1 \] \[ y = x + 1 \] Agora, para encontrar a ordenada do ponto A (0, y), substituímos x = 0 na equação da reta: \[ y = 0 + 1 = 1 \] Portanto, a ordenada de A é 1. A alternativa correta é: e) 1.
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A circunferência 1C tem equação 2 2x y 4x 6y m 0+ − − + = e a circunferência 2C tem centro em (–2,6) e raio igual a 4. Sabendo que 1C e 2C são tangentes exteriormente, assinale o que for correto.
01) O ponto de tangência pertence ao 2º quadrante.
02) m 10>.
04) A reta de equação 4x 3y 4 0− + = é perpendicular à reta que passa pelos centros de 1C e 2C.
08) A circunferência 1C não intercepta os eixos coordenados.
16) A distância entre os centros de 1C e 2C é 5.
Uma reta passando pelo ponto P(16, 3) é tangente ao círculo 2 2 2x y r + = em um ponto Q. Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule:
a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano; b) a medida do raio r da circunferência.
Uma chapa plana, com densidade homogênea, tem a forma de um quadrilátero cujos vértices são os pontos A = (0,0), B = (1,1), C = (2,1) e D = (3,0). Suponha que essa placa foi obtida pela união de duas placas triangulares ABC e ACD. Considerando essas placas e os conhecimentos relativos à determinação do centro de massa de figuras planas, assinale o que for correto.
01) Os centros de massa das placas triangulares ABC e ACD são formados pelos seus baricentros, que são, respectivamente, os pontos 2 1, 3 e 5 1, . 3 3
02) A massa da chapa triangular ACD é o triplo da massa da chapa triangular ABC.
04) O centro de massa da chapa ABCD deve estar sobre a reta vertical 3 x , 2 = pois essa reta é um eixo de simetria da chapa.
08) Em qualquer quadrilátero, o centro de massa é dado pelo ponto de interseção de suas diagonais.
16) O centro de massa de uma chapa plana formada pela união de duas outras chapas planas é sempre o ponto médio do segmento de reta que une seus respectivos centros de massa.
Construídas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as inequações 2 2x y 4+ < e y x 1< + delimitam uma região no plano.
O número de pontos que estão no interior dessa região e possuem coordenadas inteiras é
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
Considere as retas r, s e t no plano cujas equações são r : x + y =1, s : 2x + y = 0 , t : x − 2y =1.
Sobre essas retas, assinale o que for correto.
01) A interseção das retas r e s é o ponto (−1,2), das retas r e t é o ponto (1,0) e das retas s e t é o ponto (1/5,− 2/5).
02) As retas s e t são perpendiculares.
04) O ponto de interseção das retas r e t está a uma distância igual a 2 5 5 da reta s.
08) A área do triângulo delimitado por essas retas é 6/5.
16) A tangente do ângulo agudo formado pelas retas r e s é 3.
No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se movem simultaneamente. O ponto P se desloca no segmento de reta de C até A, enquanto o ponto Q se desloca no segmento de A até B. Nesses deslocamentos, a cada instante, a abscissa de P é igual à ordenada de Q.
Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir.
Os pontos ( )A 3, 2− e ( )C 1,4− do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:
a) 2/3
b) 3/5
c) 1/2
d) 1/3
e) 0
Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas.
( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm. Sabendo que temos uma circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é 1.4.
( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x y 4 0.− − =. Sabendo que a reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5, 3),− pode-se concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 16 2.
( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo RQ 36cm= e a altura relativa a essa base igual a 24cm, então, a área da região hachurada vale, aproximadamente, 225cm2.
a) V - V - F
b) V - F - V
c) V - F - F
d) F - F - V
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