Para determinar a quantidade máxima de unidades que a empresa WQTU Cosmético precisa vender para obter o maior lucro, precisamos calcular a função lucro. 1. Custo de fabricação: \( C(x) = 3x^2 + 232 \) 2. Valor de venda: \( V(x) = 180x - 116 \) 3. Lucro: O lucro \( L(x) \) é dado pela diferença entre a receita total e o custo total: \[ L(x) = V(x) - C(x) = (180x - 116) - (3x^2 + 232) \] Simplificando: \[ L(x) = 180x - 116 - 3x^2 - 232 \] \[ L(x) = -3x^2 + 180x - 348 \] 4. Máximo do lucro: Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, podemos usar a fórmula do vértice da parábola, que é dada por \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -3 \) e \( b = 180 \): \[ x = -\frac{180}{2 \cdot -3} = \frac{180}{6} = 30 \] Portanto, a quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é 30. A alternativa correta é: b) 30.