Para encontrar o comprimento do segmento DE em função de α, vamos analisar a situação. 1. Identificação dos pontos: - O ponto A é (5,0) e o ponto B é (8,0), ambos na reta y = 0. - O ponto C é (5,5), que está na reta vertical x = 5. 2. Equação da reta: - A reta dada é y = αx, onde 0 < α < 1. 3. Interseção da reta com x = 5: - Para encontrar o ponto D, substituímos x = 5 na equação da reta: \[ y = α(5) = 5α \] - Portanto, o ponto D é (5, 5α). 4. Ponto E: - O segmento DE é paralelo ao eixo Ox, o que significa que o y de E será o mesmo que o y de D, ou seja, E terá a mesma coordenada y de D, mas a coordenada x será a de B, que é 8. - Assim, o ponto E é (8, 5α). 5. Comprimento do segmento DE: - O comprimento do segmento DE é a diferença entre as coordenadas x de E e D: \[ DE = x_E - x_D = 8 - 5 = 3 \] Portanto, o comprimento do segmento DE em função de α é constante e igual a 3, independentemente do valor de α. A resposta é: DE = 3.