Para resolver a questão, precisamos encontrar o vértice da parábola dada pela função \( f(x) = x^2 - 4x + c \). A fórmula do vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é dada por: - A abscissa do vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} \) - A ordenada do vértice \( y_v = f(x_v) \) No caso da função \( f(x) = x^2 - 4x + c \): - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) Calculando a abscissa do vértice: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar a ordenada do vértice: \[ y_v = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + c = 4 - 8 + c = c - 4 \] Queremos que a soma da abscissa e da ordenada do vértice seja nula: \[ x_v + y_v = 2 + (c - 4) = 0 \] Resolvendo a equação: \[ 2 + c - 4 = 0 \implies c - 2 = 0 \implies c = 2 \] Portanto, o valor de \( c \) que faz a soma da abscissa e da ordenada do vértice ser nula é \( c = 2 \). Para esboçar o gráfico da parábola para \( 0 < x < 4 \), substituímos \( c \) na função: \[ f(x) = x^2 - 4x + 2 \] A parábola terá seu vértice em \( (2, 0) \) e abrirá para cima. O gráfico será uma curva que passa pelo ponto \( (2, 0) \) e se estende para cima. Resumindo, o valor de \( c \) é \( 2 \).