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A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura. Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor. O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2.
b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2.
c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3.
d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2.
e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.

Matematicamente

há 8 meses

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há 8 meses

9 pág.

ANÁLISE-COMBINATÓRIA-I.2ºano.2020

Respostas

há 8 meses

Para resolver essa questão, precisamos considerar a regra de que faixas adjacentes não podem ter a mesma cor. Vamos analisar as faixas A, B, C, D e E. 1. Faixa A: Pode ser pintada com qualquer uma das 3 cores (verde, azul ou amarelo). Portanto, temos 3 opções. 2. Faixa B: Não pode ter a mesma cor que A, então temos 2 opções (as cores que não foram escolhidas para A). 3. Faixa C: Não pode ter a mesma cor que B, então também temos 2 opções. 4. Faixa D: Não pode ter a mesma cor que C, então novamente temos 2 opções. 5. Faixa E: Não pode ter a mesma cor que D, então temos 2 opções. Agora, multiplicamos as opções: - Faixa A: 3 opções - Faixa B: 2 opções - Faixa C: 2 opções - Faixa D: 2 opções - Faixa E: 2 opções Portanto, o total de possibilidades distintas de se pintar a bandeira é: \[ 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 3 \times 2^4 = 3 \times 16 = 48 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2. (não é correto) b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2. (não é correto) c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3. (não é correto) d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2. (não é correto) e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2. (correto, pois representa 3 x 2^4) Portanto, a alternativa correta é: e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.

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Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24.

Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a
a) 263 + 94
b) 263 × 94
c) 263(104 – 1)
d) (263 + 104) – 1
e) 263 × 104) – 1

Visando angariar fundos para ajudar as vítimas de uma catástrofe, uma associação beneficente promoveu um sorteio para o qual foram vendidos bilhetes numerados, sendo que em cada bilhete foi impresso um número com três dígitos, variando de 0 a 5.
Nessas condições, o número máximo de bilhetes com numeração par, em que o primeiro e o último dígitos são diferentes, que pode ser impresso é
1) 16
2) 36
3) 54
4) 72
5) 90

Três estudantes – X, Y e Z – conseguiram estágio em uma clínica, na qual cada um deles deve trabalhar dois turnos semanais. Para compatibilizar o horário de trabalho com os respectivos horários de aulas, considerou-se que em cada turno, apenas um deles trabalharia. Cada um dos estudantes trabalharia apenas um turno por dia. Os dias de trabalho deveriam ser às terças, quintas ou sábados, pela manhã ou à tarde.
Com base nestas informações, é correto afirmar que o número máximo de formas distintas de compor o horário de trabalho é igual a
a) 12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 60

Numa competição com dez nadadores, serão classificados o 1º, o 2º e o 3º lugares.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número de resultados distintos dessa competição é igual a
01) 720
02) 480
03) 360
04) 240
05) 120

Um rapaz criou uma senha para seu computador, tomando sua data de nascimento, 22/12/1998, e embaralhando-se, ao acaso, seus dígitos, sem as barras.
Desse modo, o número de possibilidades distinta de senha que ele pode ter obtido é igual a
01) 5610
02) 4150
03) 3260
04) 2440
05) 1680

Em um laboratório, são realizados testes experimentais com o cruzamento de quatro casais de Hamsters, dispostos em torno de uma mesa redonda. Sabendo-se que cada casal deve permanecer sempre junto, é correto afirmar que o número de maneiras distintas que se pode acomodar esses Hamsters, nessa mesa, é
01) 96
02) 192
03) 480
04) 5068
05) 10136

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mais que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15
b) 30
c) 108
d) 360
e) 972

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
a) 10²  26²
b) 10²  52²
c) 10²  52²  !2 !4
d) 10²  26²  !2!2 !4 
e) 10²  52²  !2!2 !4 

Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
A 6
B 12
C 18
D 24
E 72

O estado de saúde de pacientes internados em UTIs costuma ser informado aos familiares por mio de boletins, escritos ou transmitidos pessoalmente por profissionais que atuam na UTI. Esses últimos são mais satisfatórios, pois o contato direto propicia a certeza de que as informações dadas serão compreendidas corretamente, as dúvidas esclarecidas e possíveis erros de interpretação corrigidos. Suponha que, no horário estabelecido por um hospital, seis familiares de pacientes internados na UTIs aguardam a equipe médica, que falará sobre o estado clínico de cada doente. Para tanto, é utilizada uma sala que possui duas fileiras de poltronas com cinco cadeiras em cada uma delas. Considerando-se que a equipe médica é composta pelo chefe da UTI, que ficará de pé, e de dois assistentes, que deverão obrigatoriamente ocupar assentos na mesma fileira, pode-se afirmar que o número máximo de formas distintas que as cadeiras poderão ser ocupadas é igual a:
01) 6A5,2
02) 8C5,2
03) 2A5,2A8,6
04) 3A5,2C8,2
05) C10,8C5,2

Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
a) 21
b) 90
c) 750
d) 1 250
e) 3 125

O número de anagramas da palavra PROVA que não apresenta as duas vogais juntas é
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72

Em uma estante, devem-se arrumar 9 livros, dos quais 5 são de Matemática. A quantidade máxima de maneiras que se pode colocar, em ordem, tais livros na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos, é:
a) 4! 4!
b) 5! 4!
c) 4! 5!
d) 5! 5!
e) 14!

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
a) 24.
b) 31.
c) 32.
d) 88.
e) 89

Buscando incentivar a participação e estimular a criatividade, o Departamento de Relações Humanas, (RH), de uma Empresa, promoveu um sorteio entre seus funcionários, de modo que o número n sorteado tivesse quatro algarismos distintos e não nulos, isto é, n = pqrs, e que o possuidor do número sorteado n só pudesse receber o prêmio se soubesse calcular o seu valor.
Além disso, sabe-se que o valor do prêmio era igual à soma de todos os números de quatro algarismos obtidos, permutando-se os algarismos de n. Nessas condições, para S = p + q + r + s, pode-se afirmar que o valor do prêmio, em função de S, é
01) 3030S
02) 3333S
03) 6060S
04) 6666S
05) 9090S

Matemática

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Numa competição com dez nadadores, serão classificados o 1º, o 2º e o 3º lugares.Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número de resultados distintos dessa competição é igual a01) 72002) 48003) 36004) 24005) 120

Um rapaz criou uma senha para seu computador, tomando sua data de nascimento, 22/12/1998, e embaralhando-se, ao acaso, seus dígitos, sem as barras.Desse modo, o número de possibilidades distinta de senha que ele pode ter obtido é igual a01) 561002) 415003) 326004) 244005) 1680

O número de anagramas da palavra PROVA que não apresenta as duas vogais juntas éA) 24B) 36C) 48D) 60E) 72

Em uma estante, devem-se arrumar 9 livros, dos quais 5 são de Matemática. A quantidade máxima de maneiras que se pode colocar, em ordem, tais livros na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos, é:a) 4! 4!b) 5! 4!c) 4! 5!d) 5! 5!e) 14!

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Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número de resultados distintos dessa competição é igual a
01) 720
02) 480
03) 360
04) 240
05) 120

Um rapaz criou uma senha para seu computador, tomando sua data de nascimento, 22/12/1998, e embaralhando-se, ao acaso, seus dígitos, sem as barras.
Desse modo, o número de possibilidades distinta de senha que ele pode ter obtido é igual a
01) 5610
02) 4150
03) 3260
04) 2440
05) 1680

O número de anagramas da palavra PROVA que não apresenta as duas vogais juntas é
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72

Em uma estante, devem-se arrumar 9 livros, dos quais 5 são de Matemática. A quantidade máxima de maneiras que se pode colocar, em ordem, tais livros na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos, é:
a) 4! 4!
b) 5! 4!
c) 4! 5!
d) 5! 5!
e) 14!