Para resolver essa questão, precisamos analisar as equações dadas e como elas se relacionam com a expressão que queremos calcular: \( \frac{x^{a+b+2e}}{y^{a-b+2\pi}} \). Primeiro, vamos simplificar as expressões para \( a \) e \( b \): 1. A primeira equação é: \[ \frac{\log_x y}{\pi} + \frac{\log_y x}{e} = a \] Sabemos que \( \log_y x = \frac{1}{\log_x y} \), então podemos reescrever a equação. 2. A segunda equação é: \[ \frac{1}{\log_y x \pi} - 1 - \frac{1}{\log_x y e} - 1 = b \] Novamente, usando a relação entre os logaritmos, podemos simplificar. Após simplificações e substituições, podemos encontrar os valores de \( a \) e \( b \) em termos de \( x \) e \( y \). Por fim, substituímos \( a \) e \( b \) na expressão \( \frac{x^{a+b+2e}}{y^{a-b+2\pi}} \) e analisamos as opções. Após realizar todos os cálculos e simplificações, a resposta correta para a expressão dada é: a) 1.