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Dadas as sentenças: I. Todo poliedro regular é um poliedro de Platão. II. Existem apenas cinco poliedros regulares. III. Todo poliedro convexo satisfaz a relação V – 2A = F, onde V é o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces do poliedro. IV. A soma dos ângulos das faces de um tetraedro mede 720º. É correto afirmar que:
a) I e III são falsas.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) II e III são falsas.
d) Somente I, II e IV são verdadeiras.
e) Apenas I, II e III são verdadeiras.
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Vamos analisar cada uma das sentenças: I. Todo poliedro regular é um poliedro de Platão. É verdadeira. Os poliedros de Platão são, por definição, os poliedros regulares, que possuem faces congruentes e ângulos iguais. II. Existem apenas cinco poliedros regulares. É verdadeira. Os cinco poliedros regulares são: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. III. Todo poliedro convexo satisfaz a relação V – 2A = F, onde V é o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces do poliedro. É falsa. A relação correta é V - A + F = 2, que é conhecida como a fórmula de Euler para poliedros convexos. IV. A soma dos ângulos das faces de um tetraedro mede 720º. É falsa. A soma dos ângulos das faces de um tetraedro (que possui 4 faces triangulares) é 180º por face, totalizando 540º. Agora, vamos resumir as sentenças: - I: Verdadeira - II: Verdadeira - III: Falsa - IV: Falsa Com isso, a única alternativa correta é: b) Apenas I e II são verdadeiras.

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Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo, o total de vértices desse poliedro é:
a) 12
b) 9
c) 15
d) 11
e) 10

Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 18. O número de vértices desse poliedro é:
a) 10
b) 20
c) 24
d) 30
e) 32

O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui:
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas.

Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:
a) 34 e 10
b) 19 e 10
c) 34 e 20
d) 12 e 10
e) 19 e 12

Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 12 unidades. O número de faces deste poliedro é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
A) 10.
B) 12.
C) 25.
D) 42.
E) 50.

O poliedro regular que possui 20 vértices, 30 arestas e 12 faces denomina-se:

a. tetraedro
b. icosaedro
c. hexaedro
d. dodecaedro
e. octaedro

Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:
a) 35
b) 34
c) 33
d) 32
e) 31

Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

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