Vamos analisar os termos da sequência: 1. \( a_1 = \tan(\theta) \) 2. \( a_2 = \sin(\theta) \) 3. \( a_3 = 1 - (\cos(\theta))^2 = \sin^2(\theta) \) (usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)) Agora, vamos calcular as razões \( \frac{a_2}{a_1} \) e \( \frac{a_3}{a_2} \): - Para \( \frac{a_2}{a_1} \): \[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{\sin(\theta)}{\tan(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}} = \cos(\theta) \] - Para \( \frac{a_3}{a_2} \): \[ \frac{a_3}{a_2} = \frac{\sin^2(\theta)}{\sin(\theta)} = \sin(\theta) \] Agora, temos: \[ \frac{a_2}{a_1} = \cos(\theta) \quad \text{e} \quad \frac{a_3}{a_2} = \sin(\theta) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2 + \left(\frac{a_3}{a_2}\right)^2 = 1 \) \(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\) (Verdadeiro) b) \( \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2 - \left(\frac{a_3}{a_2}\right)^2 = 1 \) \(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \neq 1\) (Falso) c) \( \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \sec(\theta) \) \(\cos(\theta) \neq \sec(\theta)\) (Falso) d) \( \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \cos(\theta) \) \(\frac{a_3}{a_2} = \sin(\theta)\) (Falso) e) \( \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \sin(\theta) \) \(\frac{a_2}{a_1} = \cos(\theta)\) (Falso) Portanto, a alternativa correta é: a) \( \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2 + \left(\frac{a_3}{a_2}\right)^2 = 1 \).