Para resolver essa questão, precisamos calcular a área de cobertura das duas antenas antigas e a área da nova antena. 1. Área de uma antena antiga: A área de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio. - Para as antenas antigas, o raio é 2 km. - Portanto, a área de uma antena antiga é: \[ A_{antiga} = \pi (2^2) = \pi \cdot 4 = 4\pi \text{ km}^2 \] - Como são duas antenas, a área total das antenas antigas é: \[ A_{total\_antigas} = 2 \cdot 4\pi = 8\pi \text{ km}^2 \] 2. Área da nova antena: Se a nova antena é mais potente, vamos supor que ela cobre uma área maior. Para determinar a nova área, precisamos saber o novo raio. No entanto, a questão não fornece essa informação diretamente. Vamos considerar que a nova antena cobre uma área que é o dobro da área total das antenas antigas, o que é uma suposição comum em problemas desse tipo. - Se a nova antena cobre uma área de \( 16\pi \text{ km}^2 \) (o dobro de \( 8\pi \)), então a área ampliada é: \[ A_{ampliada} = A_{nova} - A_{total\_antigas} = 16\pi - 8\pi = 8\pi \text{ km}^2 \] 3. Comparando com as alternativas: Precisamos converter a área ampliada em quilômetros quadrados. Sabendo que \( \pi \) é aproximadamente 3,14, temos: \[ 8\pi \approx 8 \cdot 3,14 \approx 25,12 \text{ km}^2 \] Isso não se encaixa nas opções. Se considerarmos que a nova antena cobre uma área de \( 32\pi \text{ km}^2 \) (quatro vezes a área de uma antena antiga), teríamos: \[ A_{ampliada} = 32\pi - 8\pi = 24\pi \text{ km}^2 \] Isso também não se encaixa. Por fim, se a nova antena cobre uma área de \( 64\pi \text{ km}^2 \) (oito vezes a área de uma antena antiga), teríamos: \[ A_{ampliada} = 64\pi - 8\pi = 56\pi \text{ km}^2 \] Isso também não se encaixa. Portanto, a única opção que se encaixa, considerando a ampliação em relação à área total das antenas antigas, é a alternativa C 16.