Por favor dedução teorica ... pois sei que é arctg (x)
Faça uma substituição
x = tg(u) ; dx = sec^2(u)du
∫dx /(x^2+1)=∫sec^2(u)du /(tg^2(u)+1) ; tg^2(u )+1 = sec^2(u)
∫sec^2(u)du/sec^2(u) = ∫ du = u + c ; u = arctg(x)
arctg(x)+c
Use a definição de primitiva, se vc sabe que
(1) integral de f'(x) dx=f(x)
então a ideia é a seguinte, o que eu devo derivar para encontrar a função que está sendo integrada. No caso que da sua integral teremos que:
Se integral de 1/(x²+1) dx;
Como d( arctg(x) )/dx=1/(x²+1)
Então por (1) temos
integral de 1/(x²+1) dx = arctg(x) + c.
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