Para determinar a matriz de saída \( C \) de um sistema em espaço de estado que consegue rastrear assintoticamente um sinal de entrada do tipo degrau, precisamos considerar a relação entre a matriz de saída, a matriz de entrada e o fator de ajuste \( Nu \). Dado que a saída deve rastrear um degrau com fator de ajuste \( Nu = 2 \), isso significa que a saída deve se igualar a \( 2 \) quando a entrada se estabiliza em \( 1 \) (o valor do degrau). A relação básica para um sistema em espaço de estado é dada por: \[ y(t) = Cx(t) + Du(t) \] Onde \( y(t) \) é a saída, \( x(t) \) é o estado, \( D \) é a matriz de transmissão direta e \( u(t) \) é a entrada. Para que a saída rastreie o degrau, a matriz de saída \( C \) deve ser tal que: \[ C \cdot \text{(estado em regime permanente)} + D \cdot 1 = 2 \] Sabendo que \( D = 2 \), podemos substituir: \[ C \cdot \text{(estado em regime permanente)} + 2 = 2 \] Isso implica que: \[ C \cdot \text{(estado em regime permanente)} = 0 \] Para que isso ocorra, a matriz de saída \( C \) deve ser um valor que, quando multiplicado pelo estado em regime permanente, resulte em zero. Analisando as opções dadas: - [-3] - [1] - [2] - [-2] - [-1] A única opção que pode resultar em zero quando multiplicada por um estado que não é zero (considerando que o sistema é de 1ª ordem e o estado não é nulo) é a opção que é negativa e que pode anular a contribuição do estado. Portanto, a matriz de saída \( C \) que atende a essa condição é: [-1].