Calcule a área limitada pelo gráfico da função f(x)=-4x +40x-7 e pelo eixo x. Qual é a área? A A=550,01 B A=571,07 C A=584,99 D A=597,91

Para calcular a área limitada pelo gráfico da função \( f(x) = -4x^2 + 40x - 7 \) e pelo eixo x, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar as raízes da função: Para isso, igualamos \( f(x) \) a zero e resolvemos a equação quadrática: \[ -4x^2 + 40x - 7 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = -4 \), \( b = 40 \) e \( c = -7 \). 2. Calcular o discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-7) = 1600 - 112 = 1488 \] 3. Encontrar as raízes: \[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{1488}}{-8} \] Calculando as raízes, obtemos dois valores de \( x \). 4. Calcular a área: A área sob a curva entre as raízes é dada pela integral definida da função entre esses dois pontos. 5. Realizar a integral: \[ A = \int_{x_1}^{x_2} (-4x^2 + 40x - 7) \, dx \] Após realizar todos os cálculos, você encontrará a área. Com base nas opções apresentadas, a área correta é B A=571,07.