Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ J = C \times i \times t \] onde: - \( J \) é o valor dos juros, - \( C \) é o capital, - \( i \) é a taxa de juros (em decimal), - \( t \) é o tempo (em anos). Primeiro, vamos encontrar o capital \( C \) usando os dados fornecidos: 1. O capital rendeu R$ 1.620,00 em 9 meses (0,75 anos) a uma taxa de 18% ao ano (0,18 em decimal). Substituindo na fórmula: \[ 1.620 = C \times 0,18 \times 0,75 \] Calculando: \[ 1.620 = C \times 0,135 \] \[ C = \frac{1.620}{0,135} \] \[ C = 12.000 \] Agora que temos o capital, vamos calcular a nova taxa de juros necessária para que os juros sejam R$ 2.160,00 no mesmo período de 9 meses. 2. Usando a mesma fórmula para a nova situação: \[ 2.160 = 12.000 \times i \times 0,75 \] Resolvendo para \( i \): \[ 2.160 = 12.000 \times i \times 0,75 \] \[ 2.160 = 9.000 \times i \] \[ i = \frac{2.160}{9.000} \] \[ i = 0,24 \] Convertendo a taxa de juros para porcentagem anual: \[ i_{anual} = 0,24 \times \frac{1}{0,75} = 0,32 \text{ ou } 32\% \] Agora, precisamos comparar essa nova taxa com a taxa original de 18% ao ano: \[ \frac{32\%}{18\%} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} \] Para expressar isso em uma das opções dadas, vamos simplificar: \[ \frac{16}{9} = \frac{16 \div 3}{9 \div 3} = \frac{16/3}{3} \] Agora, vamos analisar as opções: (A) 7/6 = 1,1667 (B) 4/3 = 1,3333 (C) 3/2 = 1,5 (D) 5/3 = 1,6667 (E) 11/6 = 1,8333 A fração que mais se aproxima de \( \frac{32}{18} \) ou \( \frac{16}{9} \) é a opção (D) 5/3. Portanto, a resposta correta é: (D) 5/3.