Grátis: Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satis... – Questões Respondidas

Equações Diferenciais

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Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
y = 3x .p
y = 3x.p
y = 18x.p
y = 3.p
y = 9x .p

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Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea \( y'' + 9y = 27 \), podemos usar o método da suposição. Como o lado direito da equação é uma constante (27), podemos supor que a solução particular \( y_p \) também é uma constante. Vamos tentar \( y_p = C \), onde \( C \) é uma constante. Substituindo na equação: 1. \( y_p'' = 0 \) (a derivada de uma constante é zero) 2. \( y_p = C \) Substituindo na equação: \[ 0 + 9C = 27 \] Resolvendo para \( C \): \[ 9C = 27 \] \[ C = 3 \] Portanto, a solução particular é \( y_p = 3 \). Nenhuma das opções apresentadas (como \( 3x.p \), \( 18x.p \), etc.) é a solução particular correta. A solução particular que satisfaz a equação é simplesmente \( y = 3 \).

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Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x

Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
igual a y” – 3y’ + y = 0.
igual a y” – 9y = 0.
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
igual a 9y” – 18y’ = 0.
igual a x + 4y = 0.

Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: f (x) = e e f (x) = e Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
a matriz é [e e ] [m .e m e ] linearmente independente.
a matriz é [e e ] [e m e ] linearmente independente.
a matriz é [e e ] [m .e m e ] linearmente dependente.
a matriz é [e e ] [m m ] linearmente dependente.
a matriz é [e e ] [m .e e ] linearmente independente.

Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c .e + c .e + c .e , por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – 1/2x.
y = c .e + c .e + c .e – 11 – 2x.
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – x.
y = c .e + c .e + c .e – 12 – 1/2x.
y = c .e + c .e + c .e – 10 – x.

As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
y’’’ – 6y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.

Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: U’(t) = t U(0) = 2 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a constante c equivale a 8.
a constante c equivale a -4.
a constante c equivale a 10.
a constante c equivale a 2.
a constante c equivale a 14.

Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira.
Ache o problema inicial dada a função: Y = ¼ sen(4x) Y(0) = 0 Y’(0) = 1 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.