AOL 3 Equacoes Diferenciais

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
34264 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.A
Pergunta 1 -- /1
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções a seguir:
f (x) = (x) + 5
f (x) = -1.[(x) + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1
1/2
2
1/2
a função que mantém a série dependente é 5x.
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x .2
a função que mantém a série dependente é x – 1.
a função que mantém a série dependente é 5x .2
Resposta corretaa função que mantém a série dependente é 5 [x -1].
10/10
Nota final
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Pergunta 2 -- /1
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a 
uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, 
uma equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
Pergunta 3 -- /1
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:3x
igual a y” – 3y’ + y = 0.
Resposta corretaigual a y” – 9y = 0.
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
igual a 9y” – 18y’ = 0.
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igual a x + 4y = 0.2
Pergunta 4 -- /1
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o 
número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do 
somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = e cos(bx) e f (x) = e sen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
ax
2
ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e cos(ax) + bx.e cos(bx) a.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
Resposta correta
 a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e sen(bx) b.e sen(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
Pergunta 5 -- /1
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Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O 
nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil 
em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de 
segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e e f (x) = e
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
m1x
2
m2x
Resposta correta
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [e m e ] 
linearmente independente.
m1x m2x
m2x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m .e m e ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1
m1x
2.
m2x
a matriz é [e e ]
 [m m ] 
linearmente dependente.
m1x m2x
1 2
a matriz é [e e ]
 [m .e e ] 
linearmente independente.
m1x x
1
m1x x
Pergunta 6 -- /1
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar 
com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com 
qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + 
qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c .e + c .e + c .e , por 
substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
1
x
2
2x
3
3x
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto 
afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
Resposta corretay = c .e + c .e + c .e – 11/12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11 – 2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 10 – x. 1 x 2 2x 3 3x
Pergunta 7 -- /1
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de 
equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” 
+ p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2x
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
y’’’ – 6y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Pergunta 8 -- /1
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de 
uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e 
também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
a constante c equivale a 8.
a constante c equivale a -4.
a constante c equivale a 10.
Resposta corretaa constante c equivale a 2.
a constante c equivale a 14.
Pergunta 9 -- /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida 
como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
y = 3x .p 2
y = 3x.p
y = 18x.p
Respostacorretay = 3.p
y = 9x .p 2
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Pergunta 10 -- /1
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um 
sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições 
de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
Resposta corretaa equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.