Um bom, em uma família com três filhos, qual é a probabilidade de que dois sejam homens e um seja mulher? 1. 1⁄32 2. 1⁄8 3. 3⁄64 4. 1⁄64 5. 3⁄8

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de ter um filho homem (H) ou mulher (M) é de 1/2 para cada um. Queremos calcular a probabilidade de ter exatamente 2 homens e 1 mulher em uma família com 3 filhos. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 3 filhos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 homens), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (1/2 para homens), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 3 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 1/2 \) O coeficiente binomial \( \binom{3}{2} = 3 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 3 \times (1/2)^2 \times (1/2)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \times (1/4) \times (1/2) \] \[ P(X = 2) = 3 \times (1/8) \] \[ P(X = 2) = 3/8 \] Portanto, a probabilidade de que dois sejam homens e um seja mulher é 3/8. A resposta correta é a opção 5. 3/8.