Para calcular a integral dupla indefinida \(\int \int x^2 y^2 \, dx \, dy\), vamos integrar primeiro em relação a \(x\) e depois em relação a \(y\). 1. **Integração em relação a \(x\)**: \[ \int x^2 y^2 \, dx = y^2 \int x^2 \, dx = y^2 \left(\frac{x^3}{3}\right) + C_1 = \frac{x^3 y^2}{3} + C_1 \] 2. **Integração em relação a \(y\)**: Agora, integramos o resultado em relação a \(y\): \[ \int \left(\frac{x^3 y^2}{3} + C_1\right) \, dy = \frac{x^3}{3} \int y^2 \, dy = \frac{x^3}{3} \left(\frac{y^3}{3}\right) + C_2 = \frac{x^3 y^3}{9} + C_2 \] Portanto, a integral dupla indefinida é: \[ \int \int x^2 y^2 \, dx \, dy = \frac{x^3 y^3}{9} + C \] Analisando as alternativas: a) \((x^3 y^3)/9 + c\) - Correto. b) \(x^2 + y^2 + c\) - Incorreto. c) \((x^2 y^3)/9\) - Incorreto. d) \((x^3 y^2)/6\) - Incorreto. e) \(x^3 y^3 + c\) - Incorreto. A alternativa correta é: **a)** \((x^3 y^3)/9 + c\).