Integral Indefinida

Prévia do material em texto

Integral Indefinida 
1) a) ∫ 𝑥8𝑑𝑥 =
𝑥8+1
8+1
=
𝑥9
9
+ 𝐶 
 
 b) ∫ 𝑥
5
7𝑑𝑥 =
𝑥
5
7+1
5
7
+1
=
𝑥
12
7
12
7
=
7
12
𝑥
12
7 + 𝐶 
 
2) a) ∫ √𝑥2
3
 𝑑𝑥 =
𝑥
2
3+1
2
3
+1
𝑑𝑥 = 
𝑥
5
3
5
3
=
3
5
𝑥
5
3 + 𝐶 
 
b) ∫
1
𝑥6
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−6 𝑑𝑥 =
𝑥−6+1
−6+1
=
𝑥−5
−5
+ 𝐶 
 
c) ∫ 𝑥
−
7
8𝑑𝑥 =
𝑥
−
7
8+1
−
7
8
+1
=
𝑥
1
8
1
8
= 8𝑥
1
8 + 𝐶 
 
3) ∫ [𝑥
−
1
2 − 3𝑥
7
5 +
1
9
] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
−
1
2 𝑑𝑥 − ∫ 3𝑥
7
5 𝑑𝑥 + ∫
1
9
𝑑𝑥 =
𝑥
1
2
1
2
−
3 ∫
𝑥
7
5
7
5
𝑑𝑥 = 2𝑥
1
2 − 3
5
12
𝑥
12
5 +
1
9
𝑥 + 𝐶 
 
4) ∫ [𝑥−3 − 3𝑥
1
4 + 8𝑥2] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−3 𝑑𝑥 − ∫ 3𝑥
1
4 𝑑𝑥 + ∫ 8𝑥2 𝑑𝑥 =
𝑥−3+1
−3+1
− 3 ∫
𝑥
1
4+1
1
4
+1
𝑑𝑥 + 8 ∫
𝑥2+1
2+1
 𝑑𝑥 =
𝑥−2 
−2
−
12
5
𝑥
5
4 + 8
𝑥3
3
 + 𝐶 
 
5) ∫ [
10
𝑦
3
4
− √𝑦
3 +
4
√𝑦
] 𝑑𝑦 = 10 ∫
1
𝑦
3
4
 𝑑𝑦 − ∫ √𝑦
3 𝑑𝑦 + 4 ∫
1
√𝑦
𝑑𝑦 =
10(4)𝑦
1
4 −
3
4
𝑦
4
3 + 4(2)𝑦
1
2 = 40𝑦
1
4 −
3
4
𝑦
4
3 + 8𝑦
1
2 + 𝐶 
 
6) ∫ 𝑥(1 + 𝑥3) 𝑑𝑥 = ∫(𝑥 + 𝑥4)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥4𝑑𝑥 = ∫
𝑥1+1
1+1
𝑑𝑥 +
∫
𝑥4+1
4+1
𝑑𝑥 =
𝑥2
2
+
𝑥5
5
+ 𝐶 
 
7) ∫(2 + 𝑦2)2 𝑑𝑦 = ∫ 4 + 4𝑦2 + 𝑦4𝑑𝑦 = ∫ 4 𝑑𝑦 + ∫ 4𝑦2𝑑𝑦 +
∫ 𝑦4 𝑑𝑦 = 4𝑦 + 4
𝑦3
3
+
𝑦5
5
+ 𝐶 
 
8) ∫ 𝑥
1
3(2 − 𝑥)2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
1
3 (4 − 4𝑥 + 𝑥2)𝑑𝑥 = ∫ 4𝑥
1
3 𝑑𝑥 −
∫ 4𝑥
4
3𝑑𝑥 + ∫ 𝑥
7
3 𝑑𝑥 = 3𝑥
4
3 −
12
7
𝑥
7
3 +
3
10
𝑥
10
3 + 𝐶 
 
9) ∫(1 + 𝑥2)(2 − 𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 𝑥3 = ∫ 2𝑑𝑥 −
∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥2𝑑𝑥 − ∫ 𝑥3𝑑𝑥 = 2𝑥 −
𝑥2
2
+
2𝑥3
3
−
𝑥4
4
+ 𝐶 
 
10) ∫
𝑥5+2𝑥2−1
𝑥4
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 +
2
𝑥2
−
1
𝑥4
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫
2
𝑥2
𝑑𝑥 −
∫
1
𝑥4 
𝑑𝑥 =
𝑥2
2
−
2
𝑥
+
1
3𝑥3
+ 𝐶