Para calcular a integral dupla indefinida \(\int \int x \, dx \, dy\), vamos resolver passo a passo. 1. Integral em relação a \(x\): \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \] 2. Agora, integramos em relação a \(y\): \[ \int \left(\frac{x^2}{2} + C_1\right) \, dy = \frac{x^2}{2}y + C_2 \] Portanto, a integral dupla indefinida é: \[ \int \int x \, dx \, dy = \frac{x^2}{2}y + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{x^2Y}{2} + C \) b) \( \frac{x^2Y}{2} \) c) \( x^2 + c \) d) \( x + c \) e) \( \frac{x^2Y^2}{3} \) A alternativa correta é a) \( \frac{x^2Y}{2} + C \).