Para encontrar a taxa de crescimento da população de bactérias no instante \( t = 3 \) horas, precisamos primeiro calcular o número de bactérias \( P(t) \) usando a função dada: \[ P(t) = 500 \cdot e^{0,2t} \] Agora, vamos calcular \( P(3) \): \[ P(3) = 500 \cdot e^{0,2 \cdot 3} \] \[ P(3) = 500 \cdot e^{0,6} \] Usando a aproximação \( e^{0,6} \approx 1,822 \): \[ P(3) \approx 500 \cdot 1,822 \] \[ P(3) \approx 911 \text{ bactérias} \] Agora, para encontrar a taxa de crescimento, precisamos calcular a derivada da função \( P(t) \): \[ P'(t) = 500 \cdot 0,2 \cdot e^{0,2t} \] \[ P'(t) = 100 \cdot e^{0,2t} \] Agora, substituímos \( t = 3 \) na derivada: \[ P'(3) = 100 \cdot e^{0,6} \] \[ P'(3) \approx 100 \cdot 1,822 \] \[ P'(3) \approx 182,2 \text{ bactérias/hora} \] Portanto, a taxa de crescimento da população no instante \( t = 3 \) horas é aproximadamente 182 bactérias/hora. A alternativa correta é: C) 182 bactérias/hora.