como fazer?

(a)

De acordo com o enunciado, nota-se que a massa do balde mais água, que será denotada por , depende da altura em que estou carregando o balde, ou seja, é função de . Dessa maneira, pode-se dizer que a massa pode ser representada por , onde e são constantes.

Para , ou seja, na superfície do açude, tem-se. Utilizando esses valores na função que representa a massa, tem-se

Para , ou seja, na altura da caixa d’água solar, tem-se. Com os valores de massa e altura e o valor de já encontrado, tem-se

Por fim, sabendo o valor das constantes e e a expressão genérica da função que descreve o valor da massa do balde mais água ao longo da altura percorrida, a função final pode ser descrita por .

(b)

Levando em consideração que a massa varia ao longo da altura , trata-se do cálculo do trabalho de uma força variável. Ainda, como deseja-se saber o trabalho realizado sobre o balde, a força tem a mesma direção que o movimento realizado, ou seja, o valor do trabalho é positivo.

Para calcular o trabalho de uma força variável, basta calcular a área abaixo da curva que descreve o valor da força realizada em função da distância percorrida, ou seja, a altura. Sendo assim, deve-se calcular o valor da força realizada para os valores da massa de balde mais água .

A força realizada para erguer o balde com água possui o mesmo valor numérico da força peso do balde, mas em sentido contrário. Em função disso, para a massa inicial , tem-se

Para a massa final , tem-se

Para os valores de força encontrados, pode-se criar um gráfico que mostra a força em função da altura , já que é função de . Colocando os pontos no gráfico, tem-se

A área do gráfico abaixo da curva forma um trapézio com lados e e altura . Pela fórmula da área de um trapézio e sabendo que essa área corresponde ao valor do trabalho, tem-se

Conclui-se então que o valor do trabalho realizado para levar 5 kg de água do açude até a caixa d’água é .

a) Para calcular a massa do balde, montaremos uma função para ela, isto é, a massa do balde em função da altura.

Como foi dito no enunciado que a água cai a uma taxa constante, nota-se que a massa do balde vai ser menor ao final do que ao início, então a constante é negativa.
infos .: mb = massa do balde; h = altura :.
mb (h) = a*h + b

Acharemos o coeficiente linear na altura da superfície, ou seja, h = 0, o balde tem seu próprio peso (5kg) + 15kg de água. Então:
mb (0) = a*0 + b -> 20 = b

Já o coeficiente angular, acharemos quando se está a uma altura h = 4 metros, o balde tem seu próprio peso (5kg) + 5kg de água. Então:
mb (4) = a*4 + 20 -> 10 = a*4 +20 -> a = - 2,5 kg

Então, a função pronta ficará:
mb (h) = -2,5*h + 20

b) O livro do Halliday mostra a seguinte equação para resolver o problema:
   W = ∫[definida da altura inicial, h1, até a altura final h2] F(x) dx, onde F(x) = g*m(x), então temos que:
W = ∫[h1 = 0 até h2 = 4] g*mb(h) dh -> W = g*[∫[h1 = 0 até h2 = 4] (-2,5*h + 20)dh] ->
W = g*[(-2,5h²/2 + 20h l[de 0 a 4])] -> W = g*[(-2,5*4²/2 + 20*4) - (-2,5*0² + 20*0)] ->
W = g*[(60) - (0)] -> W = 9,78*60 -> W = 586,8 J

como fazer?

Perto de sua cabana de férias, em Maxaranguape, há uma caixa d’águasolar (preta) usada para aquecer a água de um chuveiro externo. Poralguns dias, no último verão, a bomba estragou e você teve que,pessoalmente, carregar a água do açude até a caixa, 4,0 m acima. Seubalde de ferro tem uma massa de 5,0 kg e comporta 15,0 kg de água,quando cheio. No entanto, o balde tem um furo e, enquanto você o elevavaverticalmente com uma velocidade constante v, a água escapava com umataxa constante. Ao atingir o topo, apenas 5,0 kg de água restavam. (a)Escreva uma expressão para a massa do balde mais água, como função daaltura acima da superfície do açude. (b) Encontre o trabalho que vocêrealiza sobre o balde para cada 5,0 kg de água despejada no tanque.

#trabalho#equacao-da-reta

(a)

De acordo com o enunciado, nota-se que a massa do balde mais água, que será denotada por , depende da altura em que estou carregando o balde, ou seja, é função de . Dessa maneira, pode-se dizer que a massa pode ser representada por , onde e são constantes.

Para , ou seja, na superfície do açude, tem-se. Utilizando esses valores na função que representa a massa, tem-se

Para , ou seja, na altura da caixa d’água solar, tem-se. Com os valores de massa e altura e o valor de já encontrado, tem-se

Por fim, sabendo o valor das constantes e e a expressão genérica da função que descreve o valor da massa do balde mais água ao longo da altura percorrida, a função final pode ser descrita por .

(b)

Levando em consideração que a massa varia ao longo da altura , trata-se do cálculo do trabalho de uma força variável. Ainda, como deseja-se saber o trabalho realizado sobre o balde, a força tem a mesma direção que o movimento realizado, ou seja, o valor do trabalho é positivo.

Para calcular o trabalho de uma força variável, basta calcular a área abaixo da curva que descreve o valor da força realizada em função da distância percorrida, ou seja, a altura. Sendo assim, deve-se calcular o valor da força realizada para os valores da massa de balde mais água .

A força realizada para erguer o balde com água possui o mesmo valor numérico da força peso do balde, mas em sentido contrário. Em função disso, para a massa inicial , tem-se

Para a massa final , tem-se

Para os valores de força encontrados, pode-se criar um gráfico que mostra a força em função da altura , já que é função de . Colocando os pontos no gráfico, tem-se

A área do gráfico abaixo da curva forma um trapézio com lados e e altura . Pela fórmula da área de um trapézio e sabendo que essa área corresponde ao valor do trabalho, tem-se

Conclui-se então que o valor do trabalho realizado para levar 5 kg de água do açude até a caixa d’água é .