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Encontre a integral indefinida de x^2*e^x^3 dx

Questão de Cálculo I

Cálculo I

ESTÁCIO


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Neste exercício, será realizada a seguinte integral indefinida:

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx\)


Para resolver a integral, será adotado o método da substituição. Sendo \(u=x^3\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {du \over dx} = {d \over dx}x^3\)

\(\Longrightarrow {du \over dx} = 3x^2\)

\(\Longrightarrow {1 \over 3}du = x^2\space dx\)


Com isso, a integral inicial fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = \int e^{x^3}(x^2dx)\)

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}\int e^{u}du\)

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{u}+c\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.


Finalmente, substituindo \(u=x^3\) na equação anterior, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{x^3}+c $}\)

Neste exercício, será realizada a seguinte integral indefinida:

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx\)


Para resolver a integral, será adotado o método da substituição. Sendo \(u=x^3\), tem-se que:

\(\Longrightarrow {du \over dx} = {d \over dx}x^3\)

\(\Longrightarrow {du \over dx} = 3x^2\)

\(\Longrightarrow {1 \over 3}du = x^2\space dx\)


Com isso, a integral inicial fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = \int e^{x^3}(x^2dx)\)

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}\int e^{u}du\)

\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{u}+c\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.


Finalmente, substituindo \(u=x^3\) na equação anterior, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{x^3}+c $}\)

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Higor Guia

Há mais de um mês

Valber a questão é integral indefinida mesmo? não teria que ter o intervalo da função? mas se for integral por partes a resolução que cheguei foi essa:

∫x²*(e^x³)dx

primeiro separei os "x" para fazer substituição:

∫x*x*(e^x²*x) dx => ∫x*(e^x²*x)*x dx

apliquei substituição:

(u = x , du = dx) logo

∫u*(e^u*x²) du

apliquei integração por partes:

(t = u , dt = du, dv = e^u.x² du v = e^t*x²) logo

t*(e^t*x²) - ∫e^t*x² dt =

t*(e^t*x²) - e^t*x² = (substituindo as incógnitas t= u = x)

x*e^x³ - e^x³

espero ter ajudado, mas se for indefinida e vc tiver os intervalos me passe para poder ajudar

 

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Deywerson da Silva Pereira

Há mais de um mês

Higor, só uma coisa!

Lembre-se que a integral que contém intervalos chama-se "Integral Definida" e não Indefinida. A Integral Indefinida não contém intervalos e deve-se sempre acrescentar o +C ou +K no fim (C/K = Constante; Indica um Nº qualquer).

Espero ter ajudado a entender a diferença entre ambas, abraços ! 

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Plínio Rocha

Há mais de um mês

Faça por substituição

Considere u=x^3 ; du/3=x^2

Vc deve chegar na seguinte resposta :

[e^(x^3)]/3 + C

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas