Encontre a integral indefinida de x^2*e^x^3 dx
Questão de Cálculo I
6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
Neste exercício, será realizada a seguinte integral indefinida:
\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx\)
Para resolver a integral, será adotado o método da substituição. Sendo \(u=x^3\), tem-se que:
\(\Longrightarrow {du \over dx} = {d \over dx}x^3\)
\(\Longrightarrow {du \over dx} = 3x^2\)
\(\Longrightarrow {1 \over 3}du = x^2\space dx\)
Com isso, a integral inicial fica da seguinte forma:
\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = \int e^{x^3}(x^2dx)\)
\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}\int e^{u}du\)
\(\Longrightarrow \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{u}+c\)
Sendo \(c\) uma constante qualquer.
Finalmente, substituindo \(u=x^3\) na equação anterior, o resultado final é:
\(\Longrightarrow \fbox {$ \int x^2 e^{x^3}dx = {1 \over 3}e^{x^3}+c $}\)
Higor Guia
Há mais de um mês
Valber a questão é integral indefinida mesmo? não teria que ter o intervalo da função? mas se for integral por partes a resolução que cheguei foi essa:
∫x²*(e^x³)dx
primeiro separei os "x" para fazer substituição:
∫x*x*(e^x²*x) dx => ∫x*(e^x²*x)*x dx
apliquei substituição:
(u = x , du = dx) logo
∫u*(e^u*x²) du
apliquei integração por partes:
(t = u , dt = du, dv = e^u.x² du v = e^t*x²) logo
t*(e^t*x²) - ∫e^t*x² dt =
t*(e^t*x²) - e^t*x² = (substituindo as incógnitas t= u = x)
x*e^x³ - e^x³
espero ter ajudado, mas se for indefinida e vc tiver os intervalos me passe para poder ajudar
Deywerson da Silva Pereira
Há mais de um mês
Higor, só uma coisa!
Lembre-se que a integral que contém intervalos chama-se "Integral Definida" e não Indefinida. A Integral Indefinida não contém intervalos e deve-se sempre acrescentar o +C ou +K no fim (C/K = Constante; Indica um Nº qualquer).
Espero ter ajudado a entender a diferença entre ambas, abraços !
Plínio Rocha
Há mais de um mês
Faça por substituição
Considere u=x^3 ; du/3=x^2
Vc deve chegar na seguinte resposta :
[e^(x^3)]/3 + C
