Quantos números impares de seis algarismos distintos podemos formar com os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9? a) 7 · 8 b) 7.560 c) 21 · 8 d) 6.480

Para resolver essa questão, precisamos considerar que um número ímpar deve terminar em um dígito ímpar. Dos dígitos disponíveis (0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9), os dígitos ímpares são 1, 3, 9. Portanto, temos 3 opções para o último dígito. Depois de escolher um dígito ímpar para o final, precisamos escolher 5 dígitos distintos dos 7 restantes (já que não podemos repetir o dígito que escolhemos para o final). Vamos analisar o processo: 1. Escolha do último dígito (número ímpar): 3 opções (1, 3 ou 9). 2. Escolha dos 5 dígitos restantes: Temos 7 dígitos restantes (0, 2, 4, 6, 8 e os dois dígitos ímpares que não foram escolhidos). Precisamos escolher 5 desses 7. 3. Arranjo dos 5 dígitos escolhidos: Os 5 dígitos escolhidos podem ser arranjados de 5! maneiras. Agora, vamos calcular: - Para cada escolha do último dígito, temos: - Escolha de 5 dígitos de 7: \( \binom{7}{5} = 21 \) - Arranjos dos 5 dígitos: \( 5! = 120 \) Portanto, o total de números ímpares de seis algarismos distintos é: \[ 3 \times 21 \times 120 = 7560 \] Assim, a alternativa correta é: b) 7.560.