Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa a composição de relações, que é representada por \( R \circ S \). A composição de duas relações \( R \) e \( S \) é definida como: \[ R \circ S = \{ (x, z) \in X \times X \mid \exists y \in X : (x, y) \in R \text{ e } (y, z) \in S \} \] Vamos analisar as relações dadas: - \( R = \{(a, a), (a, b), (c, b)\} \) - \( S = \{(b, b), (b, c), (a, c)\} \) Agora, vamos verificar as combinações possíveis: 1. Para \( (a, a) \in R \): - Não há \( y \) tal que \( (a, y) \in S \). 2. Para \( (a, b) \in R \): - \( (b, b) \in S \) resulta em \( (a, b) \). - \( (b, c) \in S \) resulta em \( (a, c) \). 3. Para \( (c, b) \in R \): - \( (b, b) \in S \) resulta em \( (c, b) \). - \( (b, c) \in S \) resulta em \( (c, c) \). Assim, os pares resultantes da composição \( R \circ S \) são: - \( (a, b) \) - \( (a, c) \) - \( (c, b) \) - \( (c, c) \) Portanto, temos que \( R \circ S = \{(a, b), (a, c), (c, b), (c, c)\} \). Analisando as alternativas: a) R o S é o conjunto vazio. (Incorreta) b) R o S não está definido. (Incorreta) c) R o S = {(a, c), (a, b), (c, b)}. (Incorreta) d) R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}. (Correta) e) R o S = X x X. (Incorreta) A alternativa correta é: d) R o S = {(a, c), (a, b), (c, b), (c, c)}.