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calcular uma derivada usando regra da cadeia.

socorro!!! alguém pode ajudar-me numa questão de derivada. use a regra da cadeia para determinar dy/dx. y= (u-1)/(u+1), u=√x

Cálculo IIEngenharias

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Solucionando:

dy/dx = (dy/du).(du/dx)

dy/du = [1.(u+1)-(u-1).1]/(u+1)^2

dy/du = 2/(u+1)^2

e u = x^(1/2)

du/dy = (1/2).x^(1/2-1)

du/dy  = (1/2).x^(-1/2)

dy/dx = [2/(u+1)^2].[(1/2).x^(-1/2)]

dy/dx = (x^(-1/2)/(u+1)^2)

dy/dx = 1/[(sqrt x).(u+1)^2]

u = sqrt x

Portanto,

dy/dx = 1/[(sqrt x) . ( (sqrt x)  + 1)^2) ]

Solucionando:

dy/dx = (dy/du).(du/dx)

dy/du = [1.(u+1)-(u-1).1]/(u+1)^2

dy/du = 2/(u+1)^2

e u = x^(1/2)

du/dy = (1/2).x^(1/2-1)

du/dy  = (1/2).x^(-1/2)

dy/dx = [2/(u+1)^2].[(1/2).x^(-1/2)]

dy/dx = (x^(-1/2)/(u+1)^2)

dy/dx = 1/[(sqrt x).(u+1)^2]

u = sqrt x

Portanto,

dy/dx = 1/[(sqrt x) . ( (sqrt x)  + 1)^2) ]

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Roberson

Há mais de um mês

pela regra da cadei:

dy/dx= (dy/du).(du/dx)

então

dy/du=[1.(u+1)-(u-1).1]/(u+1)^2

dy/du=2/(u+1)^2

e u=x^(1/2)

du/dy=(1/2).x^(1/2-1)

du/dy=(1/2).x^(-1/2)

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dy/dx=[2/(u+1)^2].[(1/2).x^(-1/2)]

dy/dx=(x^(-1/2)/(u+1)^2)

dy/dx=1/[(sqrt x).(u+1)^2]

so que u=sqrt x

dy/dx=1/[(sqrt x).( (sqrt x)  + 1)^2)]

pode se ainda desenvolver o binomio mas não ha necessidade

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Ueliton Luiz

Há mais de um mês

Obrigado gente, já tinha visto antes a respota porem nao tive tempo pra responder. Valeu pelo apoio.

 

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Augusto

Há mais de um mês

Resolução de trabalhos de faculdade, faça um orçamento
10nostrabalhos@gmail.com

Augusto Medeiros

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas