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EXERCÍCIOS SOBRE DERIVADAS – REGRA DA CADEIA
Calcule as derivadas pela regra da cadeia:
a) f(x) = (6x² + 7)²
f´(x) = 2 (6x² + 7) 12x = 24x (6x ²+ 7)
b) g(x) = (4x² + 3)²
f´(x) = 2 (4x² + 3) 8x = 16x (4x² + 3)
c) f(x) = (5 – 2x)10
f´(x) = 10 (5- 2x)9 (-2) = -20 (5 – 2x)9
d) f(x) = 1/(4x + 1)5 = (4x+1)-5
f´(x) = -5 (4x+1)-6 4 = -20 (4x + 1)-6 ou -20/(4x+1)6
e) g(x) = (x³ + 2)15
g´(x) = 15 (x³ + 2)14 3x² = 45x² ( x³ + 2)14
f) h(x) = (x² + 4x – 5)3
h´(x) = 3(x² + 4x – 5)² (2x + 4) = (6x + 12) (x² + 4x – 5)
g) f (x) = (2x4 – 7x³ + 2x – 1)² 
f´(x) = 2 (2x4 – 7x³ + 2x – 1)(8x³ - 21x² + 2) = (16x³ - 42x² +4) (2x4 – 7x³ +2x -1)
h) f(x) = (2x – 5)-1(4x+3)-2. Sabe-se que a derivada do produto será f´(x) = g(x)h´(x) + h(x) g´(x). Então:
f´(x) = (2x -5)-1 2 (4x + 3)-3 4 + (4x+3)-2 (-1) (2x-5)-2 2 
f´(x) = 8 (4x+3)-3 (2x – 5)-1 + (-2) (4x +3)-2 (2x – 5)-2
i) f(x) = (x² - 5)3/(x² + 4)². 
Sabe-se que a derivada do quociente será f´(x) = [h(x)g´(x) - g(x) h´(x)]/[h(x)]². Então:
f´(x) = [(x² + 4)² 3 (x² - 5)² 2x – (x² - 5)³ 2 (x² + 4) 2x]/(x² + 4)4
f´(x) = [6x (x² + 4)² (x² - 5)² - 4x (x² + 4) (x² - 5)³]/ (x² + 4)4
j) h(x) = = (x² + 2x -1)1/2
h´(x) = (x² + 2x -1)-1/2 (2x + 2) = (x+1) (x² + 2x -1)-1/2 ou (x+1)/(x² + 2x -1)1/2 ou