Difusão através de um filme inerte e estagnado
Um fluido incompressível é despejado com uma vazão Q constante em um reservatório de seção reta circular, cujo diâmetro é D. O fluido vaza através de um orifício de diâmetro d, localizado na base do reservatório, sendo a velocidade de saída V dada por √2gℎ, onde ℎ é o nível do fluido e g a aceleração da gravidade. Considere que o jato do fluido possui diâmetro d no orifício de saída.
a.Por meio de um esboço, represente graficamente o escoamento do fluido no reservatório e destaque o volume de controle e a superfície de controle escolhidos para estudar o escoamento.
b. Obtenha a equação diferencial que descreve a evolução do nível ℎ com o tempo supondo um nível inicial ℎ0 qualquer.
c. O nível máximo ℎmáx de fluido no reservatório a partir do qual o escoamento entra em regime permanente. d. A partir da equação diferencial obtida no item b, obtenha sua solução ℎ(t) e trace a curva que descreve o comportamento temporal do nível ℎ com o tempo. Para solução deste item, use preferencialmente um software matemático (MATLAB, Scilab, Maple, entre outros), atribuindo valores numéricos para D, d e Q. e. Estude o comportamento dinâmico do escoamento do fluido no reservatório, apresentando os resultados na forma de gráficos ℎ(t) x t. Para tal, faça diversas simulações numéricas, modificando os valores de D,d, Q, ℎ0 e t.
💡 4 Respostas
Andre Smaira
Este problema envolve a equação da conservação da massa para fluídos incompressíveis, que é derivada do Teorema de Transporte de Reynolds. No caso deve-se trabalhar com os regimes transiente e permanente.
a)A situação que o problema ocorre e seu volume de controle são os seguintes:
b)Para descrever uma equação que descreva a evolução de h em regime transiente, a partir de uma altura h0, devemos empregar a equação da conservação da massa para fluídos incompressíveis:
c)Em regime permanente não há variação de massa de fluído dentro do volume de controle, portanto:
Logo:
d)A equação diferencial a ser trabalhada é a seguinte:
Portanto, basta isolar as variáveis e integrar:
A solução encontrada é implícita, portanto, não é possível encontrar h(t) explicitamente, porém é a relação válida. Adotando os seguintes valores:
Temos que:
Portanto, a altura h se comportará da seguinte maneira em função do tempo:
Portanto, o sistema se encontra primeiramente em regime transiente e, após a estabilização da altura, torna-se regime permanente, obedecendo as relações acima deduzidas.
Fonte: FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora
Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.
Andre Smaira
Este problema envolve a equação da conservação da massa para fluídos incompressíveis, que é derivada do Teorema de Transporte de Reynolds. No caso deve-se trabalhar com os regimes transiente e permanente.
a)A situação que o problema ocorre e seu volume de controle são os seguintes:
b)Para descrever uma equação que descreva a evolução de h em regime transiente, a partir de uma altura h0, devemos empregar a equação da conservação da massa para fluídos incompressíveis:
c)Em regime permanente não há variação de massa de fluído dentro do volume de controle, portanto:
Logo:
d)A equação diferencial a ser trabalhada é a seguinte:
Portanto, basta isolar as variáveis e integrar:
A solução encontrada é implícita, portanto, não é possível encontrar h(t) explicitamente, porém é a relação válida. Adotando os seguintes valores:
Temos que:
Portanto, a altura h se comportará da seguinte maneira em função do tempo:
Portanto, o sistema se encontra primeiramente em regime transiente e, após a estabilização da altura, torna-se regime permanente, obedecendo as relações acima deduzidas.
Fonte: FOX, R.W.; McDONALD, A.T. . Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora
Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 6ª Edição, 2006.
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