Para resolver essa questão, precisamos entender a matriz de transição de uma cadeia de Markov de dois estados. Vamos considerar que os estados são \( S_1 \) e \( S_2 \), e a matriz de transição \( P \) pode ser representada da seguinte forma: \[ P = \begin{pmatrix} 1 - p & p \\ q & 1 - q \end{pmatrix} \] Onde \( p \) é a probabilidade de transição de \( S_1 \) para \( S_2 \) e \( q \) é a probabilidade de transição de \( S_2 \) para \( S_1 \). Dado que, após muitas iterações, a cadeia termina no estado 1 aproximadamente 20% das vezes e no estado 2 aproximadamente 80% das vezes, podemos usar essas informações para estimar \( p \). Se a distribuição estacionária é \( \pi_1 = 0.2 \) e \( \pi_2 = 0.8 \), podemos usar a relação da distribuição estacionária: \[ \pi_1 = \pi_1(1 - p) + \pi_2(q) \] \[ \pi_2 = \pi_1(p) + \pi_2(1 - q) \] Como \( \pi_1 + \pi_2 = 1 \), podemos focar na primeira equação: \[ 0.2 = 0.2(1 - p) + 0.8(q) \] E sabemos que \( q = 1 - p \) (assumindo que a soma das transições de um estado para outro é 1). Assim, substituindo \( q \): \[ 0.2 = 0.2(1 - p) + 0.8(1 - p) \] \[ 0.2 = 0.2 - 0.2p + 0.8 - 0.8p \] \[ 0.2 = 1 - p \] \[ p = 0.8 \] Agora, precisamos verificar qual das opções dadas se aproxima de \( p \). As opções são \( \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8} \). Convertendo \( 0.8 \) para frações, temos: \[ 0.8 = \frac{4}{5} \] Portanto, a estimativa sensata para o parâmetro desconhecido \( p \) é \( \frac{1}{5} \).