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Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo θ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θ).
Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares.
A(5, 36,87°)
A(5, 30°)
A(3,4; 45°)
A(4, 0°)

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Geometria Analítica - Questões

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há 5 meses

Para converter as coordenadas cartesianas (x, y) em coordenadas polares (d, θ), utilizamos as seguintes fórmulas: 1. A distância \( d \) da origem é dada por: \[ d = \sqrt{x^2 + y^2} \] 2. O ângulo \( θ \) em relação ao eixo x é dado por: \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] No seu caso, temos o ponto A com coordenadas cartesianas (4, 3). Calculando \( d \): \[ d = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Calculando \( θ \): \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36,87° \] Portanto, as coordenadas polares do ponto A são (5, 36,87°). Analisando as alternativas: - A(5, 36,87°) - Correta - A(5, 30°) - Incorreta - A(3,4; 45°) - Incorreta - A(4, 0°) - Incorreta A alternativa correta é: A(5, 36,87°).

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Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30). Após um certo tempo, a embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12). Nestas circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗v da embarcação?
⃗v=(53,18)
⃗v=(60,42)
⃗v=(67,30)
⃗v=(67,42)

Dados os vetores ⃗u=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5), determine ⃗u.⃗v.
50
45
42
30

Dado ⃗v=(−7,15,12), obtenha o vetor −3⃗v.
−3⃗v=(−10,12,9)
−3⃗v=(−4,18,15)
−3⃗v=(−21,45,36)
−3⃗v=(21,−45,−36)

Sabendo que ⃗u=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v.
5⃗u+2⃗v=(6,−16,66)
5⃗u+2⃗v=(9,−52,71)
5⃗u+2⃗v=(−6,−8,19)
5⃗u+2⃗v=(15,36,77)

As equações paramétricas de uma reta em R2 são dadas a partir da equação vetorial, mas os termos relacionados a x e a y são escritos separadamente, ou seja, uma reta que passa pelo ponto A(x0, y0) com direção do vetor ⃗v=(xv,yv), possui as seguintes equações paramétricas:
Sendo assim, escreva as equações paramétricas da reta r que passa por A(-7, 21) e tem direção dada por ⃗v=(12,5).

Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2), obtenha um vetor ⃗w ortogonal aos vetores ⃗u e ⃗v.
⃗w=(5,2,−1)
⃗w=(3,12,2)
⃗w=(4,−11,−2)
⃗w=(4,0,−6)

Um estudante obteve nota 100 na primeira prova, nota 90 na segunda prova e nota 90 em uma atividade prática. Sabendo que os pesos destas avaliações correspondem, respectivamente, a 35%, 35% e 30%, utilizando o vetor u para armazenar as notas, o vetor v para armazenar os pesos de cada avaliação, calcule a respectiva média ponderada por meio do produto escalar u.v.
u.v=90
u.v=91,5
u.v=93,5
u.v=95

Os preços da gasolina, etanol e diesel em um determinado posto de combustíveis estão contidos, respectivamente, no vetor v = (5,20; 4,30; 4,65). Sabe-se que haverá um aumento de 15% no preço destes combustíveis. Como 100%+15%=115%, o fator de aumento é 1,15, ou seja, 115/100. Logo, se multiplicarmos o vetor v por 1,15, teremos um vetor contendo os preços dos combustíveis com o aumento. Desta maneira, obtenha o vetor w contendo os preços da gasolina, etanol e diesel com os respectivos aumentos.
w=(5,20; 4,30; 4,65)
w=(5,35; 4,45; 4,80)
w=(5,72; 4,73; 5,11)
w=(5,98; 4,94; 5,35)

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Dados os vetores ⃗u=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5), determine ⃗u.⃗v.50454230

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