Geometria Analítica - Questões

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GEOMETRIA ANALÍTICA – APOL 01 
Questão 1/10 - Geometria Analítica 
 
Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional 
pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados 
e pelo ângulo θ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas 
polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θ). Considere o 
ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares. 
 
A 
 
A(5, 36,87°) 
 
B 
 
A(5, 30°) 
 
C 
 
A(3,4; 45°) 
 
D 
 
A(4, 0°) 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
 
Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30). Após um certo tempo, a 
embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12). Nestas 
circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗v da embarcação? 
 
A 
 
⃗v=(53,18) 
 
B 
 
⃗v=(60,42) 
 
C 
 
⃗v=(67,30) 
 
D 
 
⃗v=(67,42) 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
 
Dados os vetores ⃗u=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5), determine ⃗u.⃗v. 
 
A 
 
50 
 
B 
 
45 
 
C 
 
42 
 
D 
 
30 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
 
Dado ⃗v=(−7,15,12), obtenha o vetor −3⃗v. 
 
A 
 
−3⃗v=(−10,12,9) 
 
B 
 
−3⃗v=(−4,18,15) 
 
C 
 
−3⃗v=(−21,45,36) 
 
D 
 
−3⃗v=(21,−45,−36) 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
 
Sabendo que ⃗u=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v. 
 
A 
 
5⃗u+2⃗v=(6,−16,66) 
 
B 
 
5⃗u+2⃗v=(9,−52,71) 
 
C 
 
5⃗u+2⃗v=(−6,−8,19) 
 
D 
 
5⃗u+2⃗v=(15,36,77) 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
 
As equações paramétricas de uma reta em R2 são dadas a partir da equação vetorial, mas 
os termos relacionados a x e a y são escritos separadamente, ou seja, uma reta que passa 
pelo ponto A(x0, y0) com direção do vetor ⃗v=(xv,yv), possui as seguintes equações 
paramétricas: 
 
Sendo assim, escreva as equações paramétricas da reta r que passa por A(-7, 21) e tem 
direção dada por ⃗v=(12,5). 
 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
D 
 
 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
 
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor 
diretor ⃗v conforme a figura a seguir. 
 
 
 
A 
 
r:(3, -3)+t(-4, 2) 
 
B 
 
r:(-3, 3)+t(2, -4) 
 
C 
 
r:(-4, 2)+t(3, -3) 
 
D 
 
r:(2, -4)+t(-3, 3) 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
 
Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2), obtenha um vetor ⃗w ortogonal aos vetores ⃗u 
e ⃗v. 
 
A 
 
⃗w=(5,2,−1) 
 
B 
 
⃗w=(3,12,2) 
 
C 
 
⃗w=(4,−11,−2) 
 
D 
 
⃗w=(4,0,−6) 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
 
Um estudante obteve nota 100 na primeira prova, nota 90 na segunda prova e nota 90 
em uma atividade prática. Sabendo que os pesos destas avaliações correspondem, 
respectivamente, a 35%, 35% e 30%, utilizando o vetor u para armazenar as notas, o 
vetor v para armazenar os pesos de cada avaliação, calcule a respectiva média 
ponderada por meio do produto escalar u.v. 
 
A 
 
u.v=90 
 
B 
 
u.v=91,5 
 
C 
 
u.v=93,5 
 
D 
 
u.v=95 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
 
Os preços da gasolina, etanol e diesel em um determinado posto de combustíveis estão 
contidos, respectivamente, no vetor v = (5,20; 4,30; 4,65). Sabe-se que haverá um 
aumento de 15% no preço destes combustíveis. Como 100%+15%=115%, o fator de 
aumento é 1,15, ou seja, 115/100. Logo, se multiplicarmos o vetor v por 1,15, teremos 
um vetor contendo os preços dos combustíveis com o aumento. Desta maneira, obtenha 
o vetor w contendo os preços da gasolina, etanol e diesel com os respectivos aumentos. 
 
A 
 
w=(5,20; 4,30; 4,65) 
 
B 
 
w=(5,35; 4,45; 4,80) 
 
C 
 
w=(5,72; 4,73; 5,11) 
 
D 
 
w=(5,98; 4,94; 5,35)