O plano Π:3x+2y+4z-12=o intercepta os eixos cartesianos nos pontos A,B e C. Calcular:

O plano Π:3x+2y+4z-12=o intercepta os eixos cartesianos nos pontos A,B e C. Calcular:

a) a área do triângulo ABC

b) a altura deste triângulo relativa à base que está no plano xOz;

c) o volume do tetraedo limitadi pelo plano Π e pelos planos coordenados

Geometria Analítica

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Engenharias

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Karoline Evellin

23/09/2013

💡 5 Respostas

Mario Cesar

10.11.2013

A =(4, 0. 0)
B = (0, 6, 0)
C = (0, 0, 3)

d = distancia do plano a Origem
d = modulo()3*0+2*0+4-0-12)) / raiz(3²+2²+4²)
d = 12/raiz(9+4+16) = 12/raiz(29) = 12raiz(29)/29

Seja S a area do triangulo

1/3 * d * S = 1/6 * 2*3*4

1/3 * 12*raiz(29)/29 *S= 4
4raiz(29)/29 * S = 4
raiz(29)/29 * S = 1
S = 29/raiz(29) = raiz 29 <========= resposta (a)

lado AC = raiz(3²+4²) = 5
1/2*h*lado = S
1/*h*5=raiz29
h = 2raiz(29)/5 <--------------resposta (b)

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Rosinei Mantovani

11.07.2017

E o volume do Tetraedo?

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RD Resoluções

14.03.2018

Temos os seguintes dados:

A = (4, 0. 0)
B = (0, 6, 0)
C = (0, 0, 3)
Onde:
d = distancia do plano a Origem
d = modulo(3 . 0 + 2 . 0 + 4 - 0 - 12) / √ .(3² + 2² + 4²)
d = 12 / √ (9+4+16) = 12 / √ (29) = 12 √ (29) / 29
S = área do triângulo, logo:

1/3 . d . S = 1/6 . 2 . 3 . 4
1/3 . 12 . √ (29) / 29 . S = 4
4 . √ (29) / 29 . S = 4
√ . (29)/29 . S = 1
S = 29/ √ (29) = √ 29

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