Como calcular os valores de a para que o vetor u= (a, 1/2) seja unitário?

Basta você utilizar a definição de vetor unitário.

Temos que para um vetor ser unitário sua norma tem que ser igual à 1. Logo:

||u||=1 -> ||(a,1/2)||=1 -> √(a²+(1/2)²) = 1 -> √(a²+1/4) = 1

se elevarmos os dois lados ao quadrado temos:

a²+1/4 = 1² -> a² = 1-1/4 -> a² = 3/4 -> a = ±√3/2

a = -√3/2 ou a = √3/2

Como prova, basta calcular a norma do vetor u, com a tendo esses valores:

||u|| = ||(√3/2, 1/2)|| = √((√3/2)² +(1/2)²) = √(3/4+1/4) = √4/4 = √1 = 1

Logo, u é unitário.

Obrigado Guttardo!

Um vetor é dito unitário quando seu módulo (também conhecido como norma) é igual a um, isto é, dado um vetor u=(a,b), temos que,

Sendo assim, basta substituirmos os valores do vetor u na expressão acima, da seguinte forma,

Elevando ao quadrado em ambos os lados a última igualdade, obtemos,

Agora isolando a², temos,

Calculando o quadrado obtemos o valor de a, dado por,

Sendo assim, de forma geral, em questões desse tipo basta utilizar sempre a mesma técnica de elevar ao quadrado em ambos os lados da igualdade e isolar o termo a ser descoberto.