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Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

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Ed

há 7 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. Verdadeiro, pois a soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. II- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à multiplicação. Verdadeiro, pois o produto de dois números inteiros sempre resulta em um número inteiro. III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. Falso, pois a subtração de dois números naturais pode resultar em um número que não é natural (por exemplo, 2 - 3 = -1). IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. Verdadeiro, pois a subtração de dois números inteiros sempre resulta em um número inteiro. Agora, vamos compilar as informações: - Sentença I: Correta - Sentença II: Correta - Sentença III: Incorreta - Sentença IV: Correta Portanto, as sentenças I, II e IV estão corretas. A alternativa correta é: C) As sentenças I, II e IV estão corretas.

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Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a situação anexa, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção II está correta.
d) Somente a opção III está correta.

Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
a) Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
b) Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
c) Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
d) Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.

Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores.
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A 18.
B 48.
C 28.
D 21.

A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
a) III - I - II.
b) I - II - III.
c) III - II - I.
d) II - I - III.

Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.