Aritmética e Teoria dos Números Avaliação I - Individual Semipresencial

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Disciplina:  Aritmética e Teoria dos Números      
Avaliação:  Avaliação I - Individual Semipresencial      
1.Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o 
primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = 
k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a 
situação anexa, analise as opções a seguir: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
2.Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não 
sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é 
fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T. Sobre o exposto, analise 
as sentenças a seguir: 
 
I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. 
II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. 
III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. 
IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
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 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c)  As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças II, III e IV estão corretas. 
3.Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente 
fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a 
possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas 
fundamentais da aritmética, em que alguns deles são: 
 
? A1 - Soma e multiplicação bem definidas 
? A2 - Comutatividades 
? A3 - Associatividade 
? A4 - Elemento Neutro 
? A5 - Simétrico 
? A6 - Distributiva 
? D1 - Diferença de dois números. 
 
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que 
se - a + b = 0, então b = a. 
 
Partindo de - a + b = 0, 
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a 
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0 
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a 
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a 
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a 
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a 
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar. 
 
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o 
processo de demonstração está correto, podemos afirmar que: 
 a) Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos. 
 b) Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos. 
 c)  Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos. 
 d) Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos. 
4.Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa 
operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do 
conceito de múltiplos e divisores. Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504? 
 a) 21. 
 b) 18. 
 c)  48. 
 d) 28. 
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5.Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e 
professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas matemáticos não são 
restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução.
Acompanhe este pequeno desafio: 
 
"Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4". 
 
É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma possibilidade para a 
solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 342 é uma possível solução. 
( ) 306 é uma possível solução. 
( ) 242 é uma possível solução. 
( ) 282 é uma possível solução. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c)  V - F - V - F. 
 d) V - V - F - V. 
6.Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu valor. Caso seja 
maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto 
dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância 
dele até na origem. Com base na definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a: 
 a)  -19. 
 b) 19. 
 c)  5. 
 d)  -5. 
7.A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples 
na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos 
para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o 
número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. 
Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Base 4. 
 b) Base 7. 
 c)  Base 6. 
 d) Base 5. 
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8.A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste 
conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. 
Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Transitiva. 
II- Antissimétrica. 
III- Lei do Cancelamento. 
 
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 
( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5 
( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a)  III - I - II. 
 b)  I - II - III. 
 c)  III - II - I. 
 d)  II - I - III. 
9.Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que 
possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um 
princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos
antecessores imediatos. 
 
 a) 46. 
 b) 44. 
 c)  43. 
 d) 45. 
1
0. 
Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso 
alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, 
se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo 
tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
( ) Ao diminuir dois númerosímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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 a) V - F - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c)  F - V - F - F. 
 d) V - F - V - V.