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Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. ( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. ( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. ( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D V - F - V - F.
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Prova 1 Aritmética
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Prova 1 Aritmética

Respostas

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre números inteiros e suas propriedades: ( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. É verdadeira (V). Quando multiplicamos dois números ímpares, o resultado sempre será ímpar. ( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. É falsa (F). O zero é considerado um número par, pois pode ser dividido por 2 sem deixar resto. ( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. É falsa (F). Quando subtraímos dois números ímpares, o resultado é sempre um número par. ( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. É verdadeira (V). O quadrado de um número par é sempre par, pois (2n)² = 4n², que é par. Portanto, a sequência correta é: V - F - F - V. A alternativa que apresenta essa sequência é a A) V - F - F - V.

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Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
a) 12 pedaços.
b) 10 pedaços.
c) 11 pedaços.
d) 9 pedaços.

A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3
( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5
( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b
a) II - I - III.
b) III - I - II.
c) III - II - I.
d) I - II - III.

O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. ( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. ( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. ( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - V - F.
B ) V - F - V - F.
C ) F - F - V - V.
D ) V - F - F - V.

Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
C A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
D O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.

A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação.
Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
a) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
b) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
c) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
d) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.

Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y
( ) (x + 0) + y ---> x + y
a) III - II - I.
b) I - II - III.
c) II - III - I.
d) II - I - III.

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