Prova 1 Aritmética

Prévia do material em texto

Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a 
verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, 
supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida 
para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a situação anexa, analise as 
opções a seguir: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
2. Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando 
para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles 
pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos 
de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento 
comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - F - V - V. 
 
3. Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 
1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação: 
 
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_3%20aria-label=
retos?" 
 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é: 
 a) 12 pedaços. 
 b) 10 pedaços. 
 c) 11 pedaços. 
 d) 9 pedaços. 
 
4. Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre 
alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, os problemas 
matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um 
procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este pequeno desafio: 
 
"Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4". 
 
É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta pergunta, como uma 
possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas: 
 
( ) 342 é uma possível solução. 
( ) 306 é uma possível solução. 
( ) 242 é uma possível solução. 
( ) 282 é uma possível solução. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - V. 
 
5. A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. 
Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de 
ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe 
os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Transitiva. 
II- Antissimétrica. 
III- Lei do Cancelamento. 
 
( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 
( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5 
( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) III - I - II. 
 b) I - II - III. 
 c) III - II - I. 
 d) II - I - III. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_5%20aria-label=
 
6. O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações 
aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-
arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa 
Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam 
de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com 
estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. 
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. 
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. 
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
7. Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a 
adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a 
subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro 
número natural. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição. 
 b) O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação. 
 c) A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural. 
 d) O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração. 
 
8. A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um 
longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, 
teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela 
necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos números inteiros, 
que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No 
conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação. Sobre 
os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do 
Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto. 
 b) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do 
Elemento Neutro; Propriedade Distributiva. 
 c) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do 
Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso. 
 d) Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do 
Elemento Neutro; Propriedade Distributiva. 
 
9. Definimos o módulo de um número inteiro, representado por 'a', observando o seu 
valor. Caso seja maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_9%20aria-label=
zero, devemos escrever o oposto dele. Outra formade pensarmos no módulo de um 
número é na reta numérica, como a distância dele até na origem. Com base na 
definição, então, '- 12 - (-7)' corresponde a: 
 a) -5. 
 b) 5. 
 c) -19. 
 d) 19. 
 
10. Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento 
dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" 
fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes 
propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas 
propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a 
comutatividade. Considerando as operações realizadas e as propriedades 
apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, 
utilizando o código a seguir: 
 
I- Elemento neutro. 
II- Associatividade. 
III- Comutatividade. 
 
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) III - II - I. 
 b) I - II - III. 
 c) II - III - I. 
 d) II - I - III. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=TUFEMDQzNQ==&action2=TUFEMTA4&action3=NjU3MjYw&action4=MjAyMC8y&prova=MjUwNTM5NDU=#questao_10%20aria-label=