demonstre que um número é divisível por 11 se, e somente se, a soma alternada de seus algarismos é divisível por 11.

https://daemoniolabs.wordpress.com/2012/12/23/divisibilidade-por-11-prova/

Nesse link você encontra a demonstração bonitinha =)

Então, por exemplo, o número \(10832041\), aplicando o método, temos que:

\[+ 1{\text{ }}-{\text{ }}0 + 8{\text{ }}-{\text{ }}3 + 2{\text{ }}-{\text{ }}0 + 4{\text{ }}-{\text{ }}1{\text{ }} = {\text{ }}11\]
e \(11 \div 11{\text{ }} = {\text{ }}1\), portanto, temos que \(10832041\) é dívisevel por 11.