Guilhermin - Populações

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Ecologia Vegetal (NHT1073-15) 
ROTEIRO DE PRÁTICA 
P04 – Manejo de Populações de plantas 
Objetivos 
Realizar o manejo de uma população de planta invasora utilizando a álgebra matricial. Serão 
calculados os valores de sensibilidade e elasticidade. O manejo será feito por meio de extração de 
percentuais fixos de indivíduos. 
A) Calculando os valores de Sensibilidade e Elasticidade no Excel 
1. Abra o arquivo P04 - Manejo de Populações.ods. Observe que há quatro planilhas: Elasticidade, Manejo, 
Elast Incursio e Manejo Incursio. 
2. Agora, abra a planilha Elasticidade. Observe as duas matrizes de projeção da população de Coryphantha 
robbinsorum do Local C. 
2.1. Uma é a matriz de projeção original da espécie Coryphantha robbinsorum. O vetor também está 
preenchido. Note que as colunas L até Y estão ocultas. Não precisa mexer. 
2.1.1. Faça a multiplicação da matriz pelo vetor da mesma forma que a prática anterior. 
2.1.1.1. Calcule o valor de λ. 
2.2. A segunda matriz (matriz de projeção transposta) precisa ser preenchida. O vetor é o mesmo e já 
está preenchido. Esta matriz é importante para o cálculo do Valor Reprodutivo. 
2.2.1. Após selecionar as células B5:D7 (matriz de projeção original), copie e clique com o botão 
direito do mouse na célula B13. 
2.2.1.1. Selecione Colar Especial e Transpor. 
2.2.1.1.1. Transpor a matriz significa que o que é coluna se torna linha e vice-versa. 
2.2.1.1.2. Observe se os valores de probabilidade (destacados em verde na matriz de 
projeção original) preenchem os mesmos campos da matriz transposta (também 
destacados em verde). 
2.2.2. Faça a multiplicação da matriz transposta pelo vetor da mesma forma que o 2.1.1. 
2.2.2.1. Calcule o valor de λ. O valor será o mesmo do item 2.1.1.1. 
2.3. Agora observe que as matrizes Matriz de SENSIBILIDADE e Matriz de ELASTICIDADE são 
preenchidas automaticamente. Além disso, foi preenchido a tabela da Distribuição etária estável 
(W), do Vetor VR (V), VR padronizado e X = <W,V>. Observe as fórmulas nestas tabelas e nas 
matrizes de sensibilidade e elasticidade e certifique-se de que está entendendo o que está sendo 
calculado. Veja abaixo como foram feitos os cálculos. 
2.3.1. Para calcular a Distribuição etária estável (W) de cada classe de tamanho (células G20:G22), 
foi feita a divisão do número de indivíduos de cada classe de tamanho da matriz de projeção 
original pelo tamanho total da população no tempo t20. Corresponde ao autovetor direito. 
2.3.1.1. Exemplo: na célula G20 (distribuição etária estável de Juvenil P) faça a divisão da célula 
Z5 (número de indivíduos de Juvenil P no tempo t20) por Z8 (número total de indivíduos 
das três classes de tamanho no tempo t20) e assim sucessivamente. O somatório (célula 
G23) deve ser igual a 1. 
2.3.2. O Vetor VR (V) que representa o valor reprodutivo de cada classe de tamanho (células 
H26:J26). Para tal, foi feita a divisão do número de indivíduos de cada classe de tamanho 
da matriz de projeção transposta pelo tamanho total da população no tempo t20. 
Corresponde ao autovetor esquerdo. 
2.3.2.1. Exemplo: na célula H26 (Vetor VR de Juvenil P) faça a divisão da célula Z13 (número de 
indivíduos de Juvenil P no tempo t20 na matriz transposta) por Z16 (número total de 
indivíduos das três classes de tamanho no tempo t20 na matriz transposta) e assim 
sucessivamente. O somatório (célula K26) deve ser igual a 1. 
2.3.3. O Valor Reprodutivo (VR) padronizado de cada classe de tamanho (células H27:J27) mostra 
qual classe contribui mais para o tamanho populacional final. O cálculo foi feito dividindo o 
valor do Vetor VR de cada classe de tamanho pelo Vetor VR da Classe Juvenil P. isto 
mostrará quantas vezes as classes seguintes contribuem para o tamanho final da 
população, uma vez que a primeira classe terá o valor de 1. 
2.3.3.1. Na célula H27 (VR padronizado de Juvenil P) faça a divisão da célula H26 (Vetor VR de 
Juvenil P) por H26 (Vetor VR de Juvenil P), na célula I27 (VR padronizado de Juvenil G) 
faça a divisão da célula I26 (Vetor VR de Juvenil G) por H26 (Vetor VR de Juvenil P) e 
assim sucessivamente. 
2.3.4. Para obter o valor de X = <W,V> foi feita a multiplicação do Vetor VR (V) pela Distribuição 
etária estável (W) também utilizando a multiplicação de matriz na célula H29. Esta 
multiplicação é importante, pois é o denominador da fórmula da Sensibilidade. 
2.3.5. O cálculo dos valores de sensibilidade na matriz de SENSIBILIDADE (campos destacados em 
laranja) para cada uma das probabilidades presentes na matriz de projeção original foi feita 
da seguinte forma: 
2.3.5.1. Da mesma forma que é feita a leitura da matriz (do estágio X para o estágio Y), o cálculo 
da sensibilidade envolve a multiplicação da Distribuição etária estável (W) do estágio 
X pelo Vetor VR (V) do estágio Y e dividindo pelo valor de X = <W,V>. 
2.3.5.1.1. Exemplo, na célula B21 (de 'Juvenil P' para 'Juvenil P') foi feita a multiplicação da 
Distribuição etária estável (W) de 'Juvenil P' (célula G20) pelo Vetor VR (V) de 
'Juvenil P' (Célula H26) e dividido pelo valor da célula H29 (X = <W,V>), obtendo 
o valor da sensibilidade da probabilidade de 'Juvenil P' para 'Juvenil P'. 
2.3.5.1.2. Na célula B22 (de 'Juvenil P' para 'Juvenil G') foi feita a multiplicação da 
Distribuição etária estável (W) de 'Juvenil P' (célula G20) pelo Vetor VR (V) de 
'Juvenil G' (Célula I26) e dividido pelo valor da célula H29 (X = <W,V>), obtendo 
o valor da sensibilidade da probabilidade de 'Juvenil P' para 'Juvenil G'. 
2.3.5.1.2.1. Estes cálculos foram feitos sucessivamente para cada probabilidade 
destacada na matriz. 
2.3.6. O cálculo dos valores de elasticidade na matriz de ELASTICIDADE (campos destacados em 
laranja) envolve a multiplicação da probabilidade da matriz de projeção original pelo seu 
valor de sensibilidade e dividindo pelo valor de λ estabilizado da matriz de projeção original. 
2.3.6.1. Exemplo, na célula B28 (de 'Juvenil P' para 'Juvenil P') foi feita a multiplicação da 
probabilidade de 'Juvenil P' para 'Juvenil P' da matriz de projeção original (célula B5) 
pela sua sensibilidade (Célula B21) e dividido pelo valor de λ estabilizado (célula Z9), 
obtendo o valor da elasticidade da probabilidade de 'Juvenil P' para 'Juvenil P'. 
2.3.6.2. Na célula B29 (de 'Juvenil P' para 'Juvenil G') foi feita a multiplicação da probabilidade 
de 'Juvenil P' para 'Juvenil G' da matriz de projeção original (célula B6) pela sua 
sensibilidade (Célula B22) e dividido pelo valor de λ estabilizado da matriz de projeção 
original, obtendo o valor da elasticidade da probabilidade de 'Juvenil P' para 'Juvenil 
G'. 
2.3.6.2.1. Estes cálculos foram feitos sucessivamente para cada probabilidade destacada 
na matriz. 
3. Agora que os cálculos foram realizados, observe quais probabilidades tiveram o os maiores valores de 
elasticidade. Isto significa que quanto maior a elasticidade de uma probabilidade de transição, mais ela 
contribui para o valor final de λ. Assim, qualquer alteração nesta probabilidade ou no estágio que ela é 
destino pode causar grande mudança no valor de λ. 
 
B) Realizando o manejo no Excel 
4. Agora, abra a planilha Manejo do arquivo P04 - Manejo de Populações.ods. Observe a matriz de projeção 
da população de Coryphantha robbinsorum do Local C. 
4.1. Faça a multiplicação da matriz pelo vetor e calcule o valor de λ. 
4.2. Pela análise da planilha Elasticidade nós verificamos que a transição ‘Adulto’ permanecer ‘Adulto’ 
de um ano para o outro é a probabilidade mais susceptível da matriz de projeção original. Ou seja, 
uma pequena alteração no estágio adulto ocasiona uma grande mudança no valor de λ. 
4.3. Vamos verificar isso fazendo o manejo dos indivíduos adultos da Coryphantha robbinsorum. 
4.3.1. Primeiro, selecione a célula H9 e acrescente na sua fórmula a seguinte sentença: *((100-
$H$3)/100). 
4.3.1.1. A célula H9 ficará assim: =MATRIZ.MULT($B9:$D9;G7:G9)*((100-$H3)/100). 
4.3.1.1.1.Significa o mesmo que se estivermos modelando uma extração de 10%, por 
exemplo, então 90% dos indivíduos permanecerão na população. Outra forma 
de obter o mesmo resultado é multiplicar a célula H9 pelo percentual dos 
indivíduos que permanecerão na população (0,9, por exemplo). Parece mais 
simples, mas toda vez que você alterar o percentual que será manejado, você 
também terá que mudar o valor da multiplicação. 
4.3.1.2. Selecione a célula H9 e arraste ela até o tempo t20. 
4.3.2. Modele a extração de um percentual fixo dos adultos a cada ano, que corresponde à classe 
com maiores valores de sensibilidade e elasticidade. Os espaços destinados para o 
percentual de indivíduos de cada estágio que serão extraídos estão nas células H1:H3. 
Neste exemplo, nós iremos manejar apenas os adultos. 
4.3.3. Vamos começar a modelagem com extração de 10% dos Adultos. 
4.3.3.1. Observe o valor de λ. A população continua em crescimento? 
4.3.4. Agora faça a modelagem com extração de 20% dos Adultos. 
4.3.4.1. Observe o valor de λ. O que mudou? 
C) Análise da Incursio speciem 
5. Semelhante ao que foi apresentado nos itens A e B faça o mesmo para a Incursio speciem. 
5.1. A matriz e o vetor para o Excel ou CALC do LibreOffice você já possui da prática anterior. 
5.2. Copie a matriz de projeção original e o vetor e cole nos respectivos espaços nas planilhas Elast 
Incursio e Manejo Incursio. 
5.2.1. Observe que na planilha Elast Incursio as colunas M a DB estão ocultas e na planilha as 
colunas K a CW também estão ocultas. 
5.3. Faça as projeções até o tempo t100. 
5.4. Calcule os valores de λ. 
5.5. Com base nos resultados de elasticidade, escolha apenas uma das classes e faça o manejo para 
que esta espécie tenha um declínio populacional. 
5.5.1. Este manejo significará um percentual de extração de um dos valores do vetor populacional 
(considere um intervalo de 5%). Por exemplo, extração de 35% dos indivíduos da classe X, 
70%, 95% etc. 
5.5.1.1. Conseguiu limitar o crescimento da Incursio? 
5.6. Agora faça a modelagem extraindo cada uma das classes separadamente. 
5.6.1. Este manejo significará um percentual de extração de um dos valores do vetor populacional 
(considere um intervalo de 5%). Por exemplo, extração de 35% dos indivíduos da classe X, 
70%, 95% etc. 
5.6.1.1. Conseguiu limitar o crescimento da Incursio? 
 
D) E se a Incursio speciem fosse uma espécie de importante retorno econômico? 
6. Imagine agora a seguinte situação hipotética: a Incursio speciem é uma árvore cujo tronco é muito 
utilizado para a confecção de móveis de alta qualidade e instrumentos musicais. A matriz que você possui 
representa uma gleba de plantio desta espécie, como um eucaliptal, por exemplo. Você precisa manejar 
o seu plantio de forma que você sempre tenha uma alta produtividade desta espécie, mantendo o λ 
sempre maior que 1,10. Quais estádios de desenvolvimento você investiria os seus esforços de extração? 
 
Responda com atenção o questionário de Autoavaliação