Para calcular a probabilidade de retirar uma bola de cada urna e que todas sejam da mesma cor, vamos analisar cada urna e as combinações possíveis. Urna I: - Total de bolas: 4 vermelhas + 3 pretas + 3 verdes = 10 bolas - Probabilidade de tirar uma bola vermelha: \( \frac{4}{10} = 0,4 \) - Probabilidade de tirar uma bola preta: \( \frac{3}{10} = 0,3 \) - Probabilidade de tirar uma bola verde: \( \frac{3}{10} = 0,3 \) Urna II: - Total de bolas: 2 vermelhas + 5 pretas + 8 verdes = 15 bolas - Probabilidade de tirar uma bola vermelha: \( \frac{2}{15} \) - Probabilidade de tirar uma bola preta: \( \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \) - Probabilidade de tirar uma bola verde: \( \frac{8}{15} \) Urna III: - Total de bolas: 10 vermelhas + 4 pretas + 6 verdes = 20 bolas - Probabilidade de tirar uma bola vermelha: \( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \) - Probabilidade de tirar uma bola preta: \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \) - Probabilidade de tirar uma bola verde: \( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \) Agora, vamos calcular a probabilidade de todas as bolas serem da mesma cor: 1. Todas vermelhas: \[ P(\text{vermelhas}) = P(\text{vermelha I}) \times P(\text{vermelha II}) \times P(\text{vermelha III}) = \left(\frac{4}{10}\right) \times \left(\frac{2}{15}\right) \times \left(\frac{10}{20}\right) = 0,4 \times \frac{2}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{150} = \frac{2}{75} \] 2. Todas pretas: \[ P(\text{pretas}) = P(\text{preta I}) \times P(\text{preta II}) \times P(\text{preta III}) = \left(\frac{3}{10}\right) \times \left(\frac{5}{15}\right) \times \left(\frac{4}{20}\right) = 0,3 \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{50} \] 3. Todas verdes: \[ P(\text{verdes}) = P(\text{verde I}) \times P(\text{verde II}) \times P(\text{verde III}) = \left(\frac{3}{10}\right) \times \left(\frac{8}{15}\right) \times \left(\frac{6}{20}\right) = 0,3 \times \frac{8}{15} \times \frac{3}{10} = \frac{72}{2250} = \frac{24}{750} = \frac{8}{250} = \frac{4}{125} \] Agora, somamos as probabilidades de todas as bolas serem da mesma cor: \[ P(\text{todas da mesma cor}) = P(\text{vermelhas}) + P(\text{pretas}) + P(\text{verdes}) = \frac{2}{75} + \frac{1}{50} + \frac{4}{125} \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 75, 50 e 125 é 750. Convertendo as frações: - \( \frac{2}{75} = \frac{20}{750} \) - \( \frac{1}{50} = \frac{15}{750} \) - \( \frac{4}{125} = \frac{24}{750} \) Agora somamos: \[ P(\text{todas da mesma cor}) = \frac{20}{750} + \frac{15}{750} + \frac{24}{750} = \frac{59}{750} \] Portanto, a probabilidade de retirar uma bola de cada urna e que todas sejam da mesma cor é \( \frac{59}{750} \).